Номер 14.29, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

14.29 Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых $y = 9x - 28$ и $y = 13x + 12$.

Для того чтобы составить уравнение искомой прямой, нам необходимо знать координаты двух точек, через которые она проходит. Одна точка задана в условии — это начало координат $O(0, 0)$. Вторую точку мы найдем как точку пересечения двух данных прямых.

1. Нахождение координат точки пересечения.

Заданы две прямые уравнениями $y = 9x - 28$ и $y = 13x + 12$. В точке пересечения их координаты $x$ и $y$ равны. Приравняем правые части уравнений, чтобы найти абсциссу ($x$) точки пересечения:

$9x - 28 = 13x + 12$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$9x - 13x = 12 + 28$

$-4x = 40$

$x = \frac{40}{-4} = -10$

Теперь найдем ординату ($y$) точки пересечения, подставив значение $x = -10$ в любое из двух исходных уравнений. Например, в первое:

$y = 9(-10) - 28 = -90 - 28 = -118$

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты $(-10; -118)$.

2. Составление уравнения прямой.

Теперь нам нужно составить уравнение прямой, которая проходит через начало координат $O(0, 0)$ и точку $A(-10; -118)$.

Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет общий вид $y = kx$, где $k$ — это угловой коэффициент. Чтобы найти значение $k$, подставим в это уравнение координаты точки $A(-10; -118)$, так как она лежит на этой прямой:

$-118 = k \cdot (-10)$

Отсюда выражаем $k$:

$k = \frac{-118}{-10} = 11.8$

Подставив найденный угловой коэффициент в общее уравнение, получаем искомое уравнение прямой:

$y = 11.8x$

Ответ: $y = 11.8x$