Номер 14.24, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите задачу, используя для составления математической модели две переменные:

14.24 Первое число составляет 87 % от второго. Найдите эти числа, если второе число больше первого на 3,9.

14.24

Пусть первое число — это $x$, а второе число — это $y$.

Согласно условию задачи, составим систему уравнений с двумя переменными.Первое условие: "Первое число составляет 87 % от второго". Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую проценту. $87\% = 0,87$. Таким образом, уравнение выглядит так:

$x = 0,87y$

Второе условие: "второе число больше первого на 3,9". Это означает, что разница между вторым и первым числом равна 3,9. Уравнение:

$y - x = 3,9$

Получаем систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x = 0,87y \\ y - x = 3,9 \end{cases}$

Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе уравнение:

$y - (0,87y) = 3,9$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$y(1 - 0,87) = 3,9$

$0,13y = 3,9$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 0,13:

$y = \frac{3,9}{0,13}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100:

$y = \frac{390}{13}$

$y = 30$

Итак, второе число равно 30. Теперь найдем первое число $x$, подставив значение $y=30$ в первое уравнение системы:

$x = 0,87 \times 30$

$x = 26,1$

Итак, первое число равно 26,1, а второе число равно 30.

Проверка:
1. Найдем, сколько процентов составляет 26,1 от 30: $(\frac{26,1}{30}) \times 100\% = 0,87 \times 100\% = 87\%$. Условие выполняется.
2. Найдем разницу между вторым и первым числом: $30 - 26,1 = 3,9$. Условие выполняется.

Ответ: первое число — 26,1, второе число — 30.