Номер 14.27, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

14.27 Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки:

a) $A\left(5; 0\right)$; $B\left(0; 2\right)$;

б) $C\left(-6; 0\right)$; $D\left(0; 4\right)$;

в) $E\left(7; 0\right)$; $F\left(0; -1\right)$;

г) $L\left(-2; 0\right)$; $K\left(0; -4\right)$.

а)

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки $A(5; 0)$ и $B(0; 2)$, воспользуемся уравнением прямой в виде $y = kx + b$, где $k$ - угловой коэффициент, а $b$ - ордината точки пересечения прямой с осью OY.

1. Найдем угловой коэффициент $k$ по формуле для двух точек $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек $A(5; 0)$ и $B(0; 2)$:

$k = \frac{2 - 0}{0 - 5} = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5}$

2. Коэффициент $b$ - это ордината точки пересечения прямой с осью OY. Точка $B(0; 2)$ лежит на оси OY, следовательно, $b = 2$.

3. Теперь подставим найденные значения $k$ и $b$ в уравнение прямой:

$y = -\frac{2}{5}x + 2$

Ответ: $y = -\frac{2}{5}x + 2$

б)

Составим уравнение прямой, проходящей через точки $C(-6; 0)$ и $D(0; 4)$, используя уравнение $y = kx + b$.

1. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{0 - (-6)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

2. Точка $D(0; 4)$ является точкой пересечения прямой с осью OY, поэтому $b = 4$.

3. Подставим значения $k$ и $b$ в уравнение:

$y = \frac{2}{3}x + 4$

Ответ: $y = \frac{2}{3}x + 4$

в)

Составим уравнение прямой, проходящей через точки $E(7; 0)$ и $F(0; -1)$, используя уравнение $y = kx + b$.

1. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 0}{0 - 7} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}$

2. Точка $F(0; -1)$ является точкой пересечения прямой с осью OY, поэтому $b = -1$.

3. Подставим значения $k$ и $b$ в уравнение:

$y = \frac{1}{7}x - 1$

Ответ: $y = \frac{1}{7}x - 1$

г)

Составим уравнение прямой, проходящей через точки $L(-2; 0)$ и $K(0; -4)$, используя уравнение $y = kx + b$.

1. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 0}{0 - (-2)} = \frac{-4}{2} = -2$

2. Точка $K(0; -4)$ является точкой пересечения прямой с осью OY, поэтому $b = -4$.

3. Подставим значения $k$ и $b$ в уравнение:

$y = -2x - 4$

Ответ: $y = -2x - 4$