Номер 15.1, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 15. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 15.1, страница 75.
№15.1 (с. 75)
Условие. №15.1 (с. 75)
скриншот условия

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
15.1 а) $\begin{cases} x - y = 5, \\ x + y = 7; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x + y = 9, \\ -x + y = -3; \end{cases}$
в) $\begin{cases} 2x + y = 11, \\ 3x - y = 9; \end{cases}$
г) $\begin{cases} x - 3y = 4, \\ -x + y = -8. \end{cases}$
Решение 1. №15.1 (с. 75)




Решение 3. №15.1 (с. 75)

Решение 4. №15.1 (с. 75)

Решение 5. №15.1 (с. 75)

Решение 7. №15.1 (с. 75)

Решение 8. №15.1 (с. 75)
а) Исходная система уравнений:
$ \begin{cases} x - y = 5, \\ x + y = 7. \end{cases} $
Метод алгебраического сложения заключается в сложении двух уравнений системы для исключения одной из переменных. В данном случае коэффициенты при $y$ являются противоположными числами ($-1$ и $1$), поэтому при сложении переменная $y$ сократится.
Сложим левые и правые части уравнений:
$(x - y) + (x + y) = 5 + 7$
$2x = 12$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{12}{2}$
$x = 6$
Подставим найденное значение $x=6$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $y$. Возьмем второе уравнение $x + y = 7$:
$6 + y = 7$
$y = 7 - 6$
$y = 1$
Ответ: $(6; 1)$.
б) Исходная система уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 9, \\ -x + y = -3. \end{cases} $
В этой системе коэффициенты при $x$ являются противоположными числами ($1$ и $-1$). Сложим уравнения, чтобы исключить $x$.
$(x + y) + (-x + y) = 9 + (-3)$
$2y = 6$
Найдем $y$:
$y = \frac{6}{2}$
$y = 3$
Подставим значение $y=3$ в первое уравнение $x + y = 9$, чтобы найти $x$:
$x + 3 = 9$
$x = 9 - 3$
$x = 6$
Ответ: $(6; 3)$.
в) Исходная система уравнений:
$ \begin{cases} 2x + y = 11, \\ 3x - y = 9. \end{cases} $
Коэффициенты при переменной $y$ равны $1$ и $-1$. Сложим уравнения системы.
$(2x + y) + (3x - y) = 11 + 9$
$5x = 20$
Найдем $x$:
$x = \frac{20}{5}$
$x = 4$
Подставим значение $x=4$ в первое уравнение $2x + y = 11$, чтобы найти $y$:
$2 \cdot 4 + y = 11$
$8 + y = 11$
$y = 11 - 8$
$y = 3$
Ответ: $(4; 3)$.
г) Исходная система уравнений:
$ \begin{cases} x - 3y = 4, \\ -x + y = -8. \end{cases} $
Коэффициенты при переменной $x$ равны $1$ и $-1$. Сложим уравнения системы, чтобы исключить $x$.
$(x - 3y) + (-x + y) = 4 + (-8)$
$-2y = -4$
Найдем $y$:
$y = \frac{-4}{-2}$
$y = 2$
Подставим значение $y=2$ в первое уравнение $x - 3y = 4$, чтобы найти $x$:
$x - 3 \cdot 2 = 4$
$x - 6 = 4$
$x = 4 + 6$
$x = 10$
Ответ: $(10; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15.1 расположенного на странице 75 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.1 (с. 75), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.