Номер 15.7, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 15. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 15.7, страница 76.
№15.7 (с. 76)
Условие. №15.7 (с. 76)
скриншот условия

15.7 a) $\begin{cases} 40x + 3y = -10, \\ 20x - 7y = -5; \end{cases}$
б) $\begin{cases} 5x + 2y = 1, \\ 15x + 3y = 3; \end{cases}$
в) $\begin{cases} 3x + 8y = 13, \\ 5x - 16y = 7; \end{cases}$
г) $\begin{cases} 10x + 15y = -45, \\ 2x - 3y = 33. \end{cases}$
Решение 1. №15.7 (с. 76)




Решение 3. №15.7 (с. 76)

Решение 4. №15.7 (с. 76)

Решение 5. №15.7 (с. 76)

Решение 7. №15.7 (с. 76)

Решение 8. №15.7 (с. 76)
а) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 40x + 3y = -10, \\ 20x - 7y = -5. \end{cases} $$
Для решения системы используем метод сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными.
$$ \begin{cases} 40x + 3y = -10, \\ -2(20x - 7y) = -2(-5). \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 40x + 3y = -10, \\ -40x + 14y = 10. \end{cases} $$
Сложим два уравнения системы:
$(40x + 3y) + (-40x + 14y) = -10 + 10$
$17y = 0$
$y = 0$
Теперь подставим найденное значение $y$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:
$20x - 7 \cdot 0 = -5$
$20x = -5$
$x = -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4} = -0,25$
Ответ: $(-0,25; 0)$.
б) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 5x + 2y = 1, \\ 15x + 3y = 3. \end{cases} $$
Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе его части на 3:
$(15x + 3y) \div 3 = 3 \div 3$
$5x + y = 1$
Теперь система имеет вид:
$$ \begin{cases} 5x + 2y = 1, \\ 5x + y = 1. \end{cases} $$
Воспользуемся методом подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения:
$y = 1 - 5x$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$5x + 2(1 - 5x) = 1$
$5x + 2 - 10x = 1$
$-5x = 1 - 2$
$-5x = -1$
$x = \frac{-1}{-5} = \frac{1}{5} = 0,2$
Теперь найдем $y$:
$y = 1 - 5x = 1 - 5 \cdot \frac{1}{5} = 1 - 1 = 0$
Ответ: $(0,2; 0)$.
в) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 3x + 8y = 13, \\ 5x - 16y = 7. \end{cases} $$
Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:
$$ \begin{cases} 2(3x + 8y) = 2 \cdot 13, \\ 5x - 16y = 7. \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 6x + 16y = 26, \\ 5x - 16y = 7. \end{cases} $$
Сложим уравнения системы:
$(6x + 16y) + (5x - 16y) = 26 + 7$
$11x = 33$
$x = 3$
Подставим значение $x = 3$ в первое исходное уравнение:
$3 \cdot 3 + 8y = 13$
$9 + 8y = 13$
$8y = 13 - 9$
$8y = 4$
$y = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$
Ответ: $(3; 0,5)$.
г) Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 10x + 15y = -45, \\ 2x - 3y = 33. \end{cases} $$
Используем метод сложения. Умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:
$$ \begin{cases} 10x + 15y = -45, \\ 5(2x - 3y) = 5 \cdot 33. \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 10x + 15y = -45, \\ 10x - 15y = 165. \end{cases} $$
Сложим уравнения системы:
$(10x + 15y) + (10x - 15y) = -45 + 165$
$20x = 120$
$x = \frac{120}{20} = 6$
Подставим значение $x = 6$ во второе исходное уравнение:
$2 \cdot 6 - 3y = 33$
$12 - 3y = 33$
$-3y = 33 - 12$
$-3y = 21$
$y = \frac{21}{-3} = -7$
Ответ: $(6; -7)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15.7 расположенного на странице 76 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.7 (с. 76), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.