Номер 15.14, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Метод алгебраического сложения - номер 15.14, страница 77.

Условие.

15.14 Составьте аналитическую модель линейной функции, график которой изображён:

а) на рис. 29;

$y = 4x - 15$

б) на рис. 30;

$y = -\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$

в) на рис. 31;

$y = \frac{7}{2}x + \frac{21}{2}$

г) на рис. 32.

$y = \frac{3}{7}x + \frac{31}{7}$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси Ox), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью Oy.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две известные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно использовать следующую систему уравнений:

$y_1 = kx_1 + b$

$y_2 = kx_2 + b$

Либо сначала найти угловой коэффициент $k$ по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, а затем подставить его и координаты одной из точек в уравнение $y = kx + b$ для нахождения $b$.

а) на рис. 29;

1. Из графика видно, что прямая проходит через точки с координатами $(4, 0)$ и $(5, 5)$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{5 - 0}{5 - 4} = \frac{5}{1} = 5$

3. Подставим значение $k$ и координаты точки $(4, 0)$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы найти $b$:

$0 = 5 \cdot 4 + b$

$0 = 20 + b$

$b = -20$

4. Таким образом, аналитическая модель функции имеет вид: $y = 5x - 20$.

Ответ: $y = 5x - 20$.

б) на рис. 30;

1. Из графика видно, что прямая проходит через точки с координатами $(4, -3)$ и $(9, -5)$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{-5 - (-3)}{9 - 4} = \frac{-5 + 3}{5} = -\frac{2}{5} = -0.4$

3. Подставим значение $k$ и координаты точки $(4, -3)$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы найти $b$:

$-3 = -\frac{2}{5} \cdot 4 + b$

$-3 = -\frac{8}{5} + b$

$b = -3 + \frac{8}{5} = -\frac{15}{5} + \frac{8}{5} = -\frac{7}{5} = -1.4$

4. Таким образом, аналитическая модель функции имеет вид: $y = -0.4x - 1.4$.

Ответ: $y = -0.4x - 1.4$.

в) на рис. 31;

1. Из графика видно, что прямая проходит через точки с координатами $(-5, -7)$ и $(-3, 0)$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{0 - (-7)}{-3 - (-5)} = \frac{7}{-3 + 5} = \frac{7}{2} = 3.5$

3. Подставим значение $k$ и координаты точки $(-3, 0)$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы найти $b$:

$0 = 3.5 \cdot (-3) + b$

$0 = -10.5 + b$

$b = 10.5$

4. Таким образом, аналитическая модель функции имеет вид: $y = 3.5x + 10.5$.

Ответ: $y = 3.5x + 10.5$.

г) на рис. 32;

1. Из графика видно, что прямая проходит через точки с координатами $(-8, 1)$ и $(-1, 4)$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{4 - 1}{-1 - (-8)} = \frac{3}{-1 + 8} = \frac{3}{7}$

3. Подставим значение $k$ и координаты точки $(-1, 4)$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы найти $b$:

$4 = \frac{3}{7} \cdot (-1) + b$

$4 = -\frac{3}{7} + b$

$b = 4 + \frac{3}{7} = \frac{28}{7} + \frac{3}{7} = \frac{31}{7}$

4. Таким образом, аналитическая модель функции имеет вид: $y = \frac{3}{7}x + \frac{31}{7}$.

Ответ: $y = \frac{3}{7}x + \frac{31}{7}$.