Номер 16.1, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 16. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций - номер 16.1, страница 80.

Условие.

16.1 Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $v_с$ — собственная скорость лодки (в км/ч), а $v_т$ — скорость течения реки (в км/ч).

Когда лодка движется по течению, ее скорость складывается из собственной скорости и скорости течения, то есть скорость равна $v_с + v_т$.

Когда лодка движется против течения, ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения, то есть $v_с - v_т$.

Мы можем использовать основную формулу движения: расстояние = скорость × время ($S = v \cdot t$). Из нее можно выразить скорость: $v = S / t$.

1. Найдем скорость лодки по течению реки.

Лодка проплыла расстояние $S = 80$ км за время $t_1 = 4$ ч. Скорость по течению равна: $v_{по\;течению} = \frac{S}{t_1} = \frac{80 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$. Следовательно, мы можем составить первое уравнение: $v_с + v_т = 20$.

2. Найдем скорость лодки против течения реки.

Лодка проплыла то же расстояние $S = 80$ км за время $t_2 = 5$ ч. Скорость против течения равна: $v_{против\;течения} = \frac{S}{t_2} = \frac{80 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 16 \text{ км/ч}$. Следовательно, мы можем составить второе уравнение: $v_с - v_т = 16$.

3. Решим систему уравнений.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными: $ \begin{cases} v_с + v_т = 20 \\ v_с - v_т = 16 \end{cases} $

Самый простой способ решить эту систему — сложить два уравнения. Это позволит нам исключить переменную $v_т$: $(v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 20 + 16$
$2v_с = 36$
$v_с = \frac{36}{2}$
$v_с = 18$ км/ч.

Теперь, когда мы нашли собственную скорость лодки, подставим ее значение в любое из исходных уравнений, например, в первое, чтобы найти скорость течения: $18 + v_т = 20$
$v_т = 20 - 18$
$v_т = 2$ км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки составляет 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.