Номер 16.8, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 16. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 16.8, страница 81.

№16.8 (с. 81)
Условие. №16.8 (с. 81)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.8, Условие

16.8 Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится $\frac{1}{12}$. Найдите эту дробь.

Решение 1. №16.8 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.8, Решение 1
Решение 3. №16.8 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.8, Решение 3
Решение 4. №16.8 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.8, Решение 4
Решение 5. №16.8 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.8, Решение 5
Решение 7. №16.8 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.8, Решение 7
Решение 8. №16.8 (с. 81)

Пусть искомая дробь имеет вид $ \frac{x}{y} $, где $ x $ — числитель, а $ y $ — знаменатель.

Согласно первому условию задачи, если числитель умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Составим первое уравнение, учитывая, что $ y \neq 2 $:

$ \frac{2x}{y - 2} = 2 $

Согласно второму условию, если из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится $ \frac{1}{12} $. Составим второе уравнение, учитывая, что $ y \neq 0 $:

$ \frac{x - 4}{4y} = \frac{1}{12} $

Получили систему из двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} \frac{2x}{y - 2} = 2 \\ \frac{x - 4}{4y} = \frac{1}{12} \end{cases} $

Упростим каждое уравнение.

Из первого уравнения:

$ 2x = 2(y - 2) $

$ x = y - 2 $

Из второго уравнения (используя свойство пропорции):

$ 12(x - 4) = 4y $

Разделим обе части уравнения на 4:

$ 3(x - 4) = y $

$ y = 3x - 12 $

Теперь решим систему двух упрощенных уравнений:

$ \begin{cases} x = y - 2 \\ y = 3x - 12 \end{cases} $

Подставим выражение для $ y $ из второго уравнения в первое:

$ x = (3x - 12) - 2 $

$ x = 3x - 14 $

$ 14 = 3x - x $

$ 14 = 2x $

$ x = 7 $

Теперь найдем $ y $, подставив значение $ x = 7 $ в уравнение $ y = 3x - 12 $:

$ y = 3 \cdot 7 - 12 $

$ y = 21 - 12 $

$ y = 9 $

Таким образом, искомая дробь — $ \frac{7}{9} $.

Выполним проверку:

1. $ \frac{2 \cdot 7}{9 - 2} = \frac{14}{7} = 2 $. Верно.

2. $ \frac{7 - 4}{4 \cdot 9} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} $. Верно.

Ответ: $ \frac{7}{9} $

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 16.8 расположенного на странице 81 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.8 (с. 81), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.