Номер 16.8, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 16. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 16.8, страница 81.
№16.8 (с. 81)
Условие. №16.8 (с. 81)
скриншот условия

16.8 Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится $\frac{1}{12}$. Найдите эту дробь.
Решение 1. №16.8 (с. 81)

Решение 3. №16.8 (с. 81)

Решение 4. №16.8 (с. 81)

Решение 5. №16.8 (с. 81)

Решение 7. №16.8 (с. 81)

Решение 8. №16.8 (с. 81)
Пусть искомая дробь имеет вид $ \frac{x}{y} $, где $ x $ — числитель, а $ y $ — знаменатель.
Согласно первому условию задачи, если числитель умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Составим первое уравнение, учитывая, что $ y \neq 2 $:
$ \frac{2x}{y - 2} = 2 $
Согласно второму условию, если из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится $ \frac{1}{12} $. Составим второе уравнение, учитывая, что $ y \neq 0 $:
$ \frac{x - 4}{4y} = \frac{1}{12} $
Получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} \frac{2x}{y - 2} = 2 \\ \frac{x - 4}{4y} = \frac{1}{12} \end{cases} $
Упростим каждое уравнение.
Из первого уравнения:
$ 2x = 2(y - 2) $
$ x = y - 2 $
Из второго уравнения (используя свойство пропорции):
$ 12(x - 4) = 4y $
Разделим обе части уравнения на 4:
$ 3(x - 4) = y $
$ y = 3x - 12 $
Теперь решим систему двух упрощенных уравнений:
$ \begin{cases} x = y - 2 \\ y = 3x - 12 \end{cases} $
Подставим выражение для $ y $ из второго уравнения в первое:
$ x = (3x - 12) - 2 $
$ x = 3x - 14 $
$ 14 = 3x - x $
$ 14 = 2x $
$ x = 7 $
Теперь найдем $ y $, подставив значение $ x = 7 $ в уравнение $ y = 3x - 12 $:
$ y = 3 \cdot 7 - 12 $
$ y = 21 - 12 $
$ y = 9 $
Таким образом, искомая дробь — $ \frac{7}{9} $.
Выполним проверку:
1. $ \frac{2 \cdot 7}{9 - 2} = \frac{14}{7} = 2 $. Верно.
2. $ \frac{7 - 4}{4 \cdot 9} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} $. Верно.
Ответ: $ \frac{7}{9} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 16.8 расположенного на странице 81 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.8 (с. 81), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.