Номер 16.10, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.10 Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй — 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество гектаров, которое вспахивал за день первый тракторист, а $y$ — количество гектаров, которое вспахивал за день второй тракторист.

Из условия, что первый тракторист работал 8 дней, а второй — 11 дней, и вместе они вспахали 678 га, составим первое уравнение:

$8x + 11y = 678$

Из условия, что первый тракторист за 3 дня вспахал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня, составим второе уравнение:

$4y - 3x = 22$

В результате мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными. Для её решения выразим переменную $x$ из второго уравнения:

$3x = 4y - 22 \implies x = \frac{4y - 22}{3}$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение:

$8 \left( \frac{4y - 22}{3} \right) + 11y = 678$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$8(4y - 22) + 3 \cdot 11y = 678 \cdot 3$

$32y - 176 + 33y = 2034$

Приведем подобные слагаемые и решим уравнение относительно $y$:

$65y = 2034 + 176$

$65y = 2210$

$y = \frac{2210}{65} = 34$

Таким образом, производительность второго тракториста составляет 34 га в день.

Теперь найдем производительность первого тракториста, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = \frac{4 \cdot 34 - 22}{3} = \frac{136 - 22}{3} = \frac{114}{3} = 38$

Следовательно, производительность первого тракториста составляет 38 га в день.

Выполним проверку.
1. Общая площадь: $8 \text{ дней} \cdot 38 \text{ га/день} + 11 \text{ дней} \cdot 34 \text{ га/день} = 304 + 374 = 678$ га. Соответствует условию.
2. Разница в выработке: работа второго за 4 дня ($4 \cdot 34 = 136$ га) больше работы первого за 3 дня ($3 \cdot 38 = 114$ га) на $136 - 114 = 22$ га. Соответствует условию.

Ответ: первый тракторист вспахивал 38 га в день, а второй — 34 га в день.