Номер 16.7, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 16. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 16.7, страница 81.

№16.7 (с. 81)
Условие. №16.7 (с. 81)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.7, Условие

16.7 Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

Решение 1. №16.7 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.7, Решение 1
Решение 3. №16.7 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.7, Решение 3
Решение 4. №16.7 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.7, Решение 4
Решение 5. №16.7 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.7, Решение 5
Решение 7. №16.7 (с. 81)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 81, номер 16.7, Решение 7
Решение 8. №16.7 (с. 81)

Пусть искомые числа будут $x$ и $y$.

Согласно условию, "утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы". Предположим, что разность это $x - y$. Тогда это условие можно записать в виде уравнения:

$3(x - y) = (x + y) + 6$

Второе условие гласит, что "удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы". Запишем второе уравнение:

$2(x - y) = (x + y) + 9$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 3(x-y) = x+y+6 \\ 2(x-y) = x+y+9 \end{cases}$

Для решения системы упростим каждое уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Упростим первое уравнение:

$3x - 3y = x + y + 6$

$3x - x - 3y - y = 6$

$2x - 4y = 6$

Разделив обе части уравнения на 2, получим:

$x - 2y = 3$

Теперь упростим второе уравнение:

$2x - 2y = x + y + 9$

$2x - x - 2y - y = 9$

$x - 3y = 9$

Теперь система уравнений выглядит значительно проще:

$\begin{cases} x - 2y = 3 \\ x - 3y = 9 \end{cases}$

Решим эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

$(x - 2y) - (x - 3y) = 3 - 9$

$x - 2y - x + 3y = -6$

$y = -6$

Теперь, зная значение $y$, подставим его в любое из упрощенных уравнений, чтобы найти $x$. Воспользуемся уравнением $x - 2y = 3$:

$x - 2(-6) = 3$

$x + 12 = 3$

$x = 3 - 12$

$x = -9$

Итак, мы нашли два числа: $-9$ и $-6$. Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи.

Сумма чисел: $-9 + (-6) = -15$.

Разность чисел: $-9 - (-6) = -3$.

Утроенная разность: $3 \times (-3) = -9$. Это значение на 6 больше суммы, так как $-15 + 6 = -9$. Первое условие выполняется.

Удвоенная разность: $2 \times (-3) = -6$. Это значение на 9 больше суммы, так как $-15 + 9 = -6$. Второе условие также выполняется.

Ответ: $-9$ и $-6$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 16.7 расположенного на странице 81 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.7 (с. 81), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.