Номер 16.7, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 16. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 16.7, страница 81.
№16.7 (с. 81)
Условие. №16.7 (с. 81)
скриншот условия

16.7 Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.
Решение 1. №16.7 (с. 81)

Решение 3. №16.7 (с. 81)

Решение 4. №16.7 (с. 81)

Решение 5. №16.7 (с. 81)

Решение 7. №16.7 (с. 81)

Решение 8. №16.7 (с. 81)
Пусть искомые числа будут $x$ и $y$.
Согласно условию, "утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы". Предположим, что разность это $x - y$. Тогда это условие можно записать в виде уравнения:
$3(x - y) = (x + y) + 6$
Второе условие гласит, что "удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы". Запишем второе уравнение:
$2(x - y) = (x + y) + 9$
Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} 3(x-y) = x+y+6 \\ 2(x-y) = x+y+9 \end{cases}$
Для решения системы упростим каждое уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Упростим первое уравнение:
$3x - 3y = x + y + 6$
$3x - x - 3y - y = 6$
$2x - 4y = 6$
Разделив обе части уравнения на 2, получим:
$x - 2y = 3$
Теперь упростим второе уравнение:
$2x - 2y = x + y + 9$
$2x - x - 2y - y = 9$
$x - 3y = 9$
Теперь система уравнений выглядит значительно проще:
$\begin{cases} x - 2y = 3 \\ x - 3y = 9 \end{cases}$
Решим эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$(x - 2y) - (x - 3y) = 3 - 9$
$x - 2y - x + 3y = -6$
$y = -6$
Теперь, зная значение $y$, подставим его в любое из упрощенных уравнений, чтобы найти $x$. Воспользуемся уравнением $x - 2y = 3$:
$x - 2(-6) = 3$
$x + 12 = 3$
$x = 3 - 12$
$x = -9$
Итак, мы нашли два числа: $-9$ и $-6$. Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи.
Сумма чисел: $-9 + (-6) = -15$.
Разность чисел: $-9 - (-6) = -3$.
Утроенная разность: $3 \times (-3) = -9$. Это значение на 6 больше суммы, так как $-15 + 6 = -9$. Первое условие выполняется.
Удвоенная разность: $2 \times (-3) = -6$. Это значение на 9 больше суммы, так как $-15 + 9 = -6$. Второе условие также выполняется.
Ответ: $-9$ и $-6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 16.7 расположенного на странице 81 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.7 (с. 81), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.