Номер 16.4, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 16. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 16.4, страница 80.

№16.4 (с. 80)
Условие. №16.4 (с. 80)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 16.4, Условие

16.4 Катер за 4 ч по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру.

Решение 1. №16.4 (с. 80)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 16.4, Решение 1
Решение 3. №16.4 (с. 80)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 16.4, Решение 3
Решение 4. №16.4 (с. 80)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 16.4, Решение 4
Решение 5. №16.4 (с. 80)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 16.4, Решение 5
Решение 7. №16.4 (с. 80)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 16.4, Решение 7
Решение 8. №16.4 (с. 80)

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_к$ (км/ч) — собственная скорость катера, а $v_р$ (км/ч) — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению реки равна $(v_к + v_р)$ км/ч, а скорость катера против течения реки равна $(v_к - v_р)$ км/ч.

Согласно первому условию, за 4 часа по течению реки катер проплывает расстояние $S_1 = 4 \cdot (v_к + v_р)$ км. За 6 часов против течения катер проплывает расстояние $S_2 = 6 \cdot (v_к - v_р)$ км. Известно, что расстояние, пройденное по течению, на 10 км меньше, чем расстояние, пройденное против течения. Составим первое уравнение:

$4(v_к + v_р) = 6(v_к - v_р) - 10$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$4v_к + 4v_р = 6v_к - 6v_р - 10$

$4v_р + 6v_р = 6v_к - 4v_к - 10$

$10v_р = 2v_к - 10$

Разделим обе части уравнения на 2:

$5v_р = v_к - 5$

Теперь рассмотрим второе условие. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть $v_р$. За 15 часов плот проплывет расстояние $S_3 = 15 \cdot v_р$ км. Скорость катера по озеру (в стоячей воде) равна его собственной скорости, то есть $v_к$. За 2 часа по озеру катер проплывет расстояние $S_4 = 2 \cdot v_к$ км. По условию, эти расстояния равны. Составим второе уравнение:

$15v_р = 2v_к$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 5v_р = v_к - 5 \\ 15v_р = 2v_к \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $v_р$ через $v_к$:

$v_р = \frac{2}{15}v_к$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$5 \cdot \left(\frac{2}{15}v_к\right) = v_к - 5$

$\frac{10}{15}v_к = v_к - 5$

$\frac{2}{3}v_к = v_к - 5$

Перенесем слагаемые с $v_к$ в одну сторону:

$5 = v_к - \frac{2}{3}v_к$

$5 = \frac{1}{3}v_к$

Отсюда находим собственную скорость катера:

$v_к = 5 \cdot 3 = 15$

Собственная скорость катера равна 15 км/ч. Можно также найти скорость течения реки для проверки: $v_р = \frac{2}{15} \cdot 15 = 2$ км/ч.

Проверка:
Расстояние по течению: $4 \cdot (15+2) = 4 \cdot 17 = 68$ км.
Расстояние против течения: $6 \cdot (15-2) = 6 \cdot 13 = 78$ км.
$78 - 68 = 10$ км. Условие выполняется.
Расстояние плота: $15 \cdot 2 = 30$ км.
Расстояние катера по озеру: $2 \cdot 15 = 30$ км. Условие выполняется.

Ответ: собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 16.4 расположенного на странице 80 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.4 (с. 80), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.