Номер 16.11, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

O 16.11 Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 ч, а вторая — 3 ч, причём ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?

Для решения задачи введем переменные. Пусть производительность первой бригады составляет $x$ центнеров картофеля в час, а производительность второй бригады — $y$ центнеров картофеля в час.

На основе условий задачи составим систему уравнений.

1. В первый день первая бригада, работая 2 часа, собрала $2x$ центнеров картофеля. Вторая бригада за 3 часа работы собрала $3y$ центнеров. Вместе они собрали 23 центнера. Это дает нам первое уравнение:
$2x + 3y = 23$

2. Во второй день первая бригада за 3 часа работы собрала $3x$ центнеров. Вторая бригада за 2 часа собрала $2y$ центнеров. Известно, что первая бригада собрала на 2 центнера больше, чем вторая. Это дает нам второе уравнение:
$3x = 2y + 2$
или
$3x - 2y = 2$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$$ \begin{cases} 2x + 3y = 23 \\ 3x - 2y = 2 \end{cases} $$

Решим эту систему методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе — на 3, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами:
$$ \begin{cases} 2(2x + 3y) = 2 \cdot 23 \\ 3(3x - 2y) = 3 \cdot 2 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 4x + 6y = 46 \\ 9x - 6y = 6 \end{cases} $$

Теперь сложим два полученных уравнения почленно:
$(4x + 6y) + (9x - 6y) = 46 + 6$
$13x = 52$

Найдем значение $x$:
$x = \frac{52}{13}$
$x = 4$

Подставим найденное значение $x=4$ в первое исходное уравнение $2x + 3y = 23$, чтобы найти $y$:
$2(4) + 3y = 23$
$8 + 3y = 23$
$3y = 23 - 8$
$3y = 15$
$y = \frac{15}{3}$
$y = 5$

Таким образом, первая бригада собирала 4 центнера картофеля в час, а вторая бригада — 5 центнеров картофеля в час.

Ответ: первая бригада собирала 4 ц картофеля за 1 час работы, вторая бригада — 5 ц.