Номер 16.12, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.12 Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъемности. В первый день было вывезено 27 т зерна, причём одна машина сделала 4 рейса, а другая — 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевезли на каждой машине за один рейс?

Для решения задачи введём переменные. Пусть $x$ — грузоподъёмность первой машины (в тоннах за рейс), а $y$ — грузоподъёмность второй машины (в тоннах за рейс).

Из условия о работе машин на второй день известно, что вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Это можно записать в виде уравнения:
$4y = 3x + 11$
Перенесём $3x$ в левую часть, чтобы получить уравнение в стандартном виде:
$4y - 3x = 11$

Из условия о работе в первый день известно, что всего было вывезено 27 т зерна, причём «одна машина сделала 4 рейса, а другая — 3 рейса». В условии не уточнено, какая из машин сколько рейсов сделала. Поэтому рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: В первый день первая машина сделала 4 рейса, а вторая — 3 рейса.
Тогда уравнение для первого дня будет: $4x + 3y = 27$.
Составим и решим систему уравнений:
$\begin{cases} 4x + 3y = 27 \\ -3x + 4y = 11 \end{cases}$
Чтобы решить систему методом сложения, умножим первое уравнение на 3, а второе — на 4:
$\begin{cases} 12x + 9y = 81 \\ -12x + 16y = 44 \end{cases}$
Теперь сложим оба уравнения:
$(12x + 9y) + (-12x + 16y) = 81 + 44$
$25y = 125$
$y = \frac{125}{25} = 5$
Подставим найденное значение $y=5$ в первое уравнение исходной системы ($4x + 3y = 27$):
$4x + 3 \cdot 5 = 27$
$4x + 15 = 27$
$4x = 27 - 15$
$4x = 12$
$x = \frac{12}{4} = 3$
В этом случае грузоподъёмность первой машины — 3 тонны, а второй — 5 тонн.
Ответ: первая машина перевозила 3 т зерна за рейс, а вторая — 5 т.

Случай 2: В первый день первая машина сделала 3 рейса, а вторая — 4 рейса.
Тогда уравнение для первого дня будет: $3x + 4y = 27$.
Составим и решим систему уравнений:
$\begin{cases} 3x + 4y = 27 \\ -3x + 4y = 11 \end{cases}$
Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную $x$:
$(3x + 4y) + (-3x + 4y) = 27 + 11$
$8y = 38$
$y = \frac{38}{8} = \frac{19}{4} = 4,75$
Подставим найденное значение $y = 4,75$ в первое уравнение системы ($3x + 4y = 27$):
$3x + 4 \cdot 4,75 = 27$
$3x + 19 = 27$
$3x = 27 - 19$
$3x = 8$
$x = \frac{8}{3}$
В этом случае грузоподъёмность первой машины — $\frac{8}{3}$ тонны, а второй — $4,75$ тонны.
Ответ: первая машина перевозила $\frac{8}{3}$ т зерна за рейс, а вторая — 4,75 т.

Поскольку условие задачи не позволяет однозначно определить, какая из машин сделала 4 рейса в первый день, а какая — 3, оба найденных решения являются математически верными. Однако в школьных задачах чаще всего предполагается целочисленный ответ, поэтому наиболее вероятным является первый вариант.