Номер 16.14, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.14 На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причём черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество ящиков черешни, а $y$ — количество ящиков вишни.

Основываясь на условиях задачи, составим систему уравнений:

1. Общая масса купленных ягод составляет 84 кг. Масса одного ящика черешни — 8 кг, а вишни — 10 кг. Это можно выразить уравнением:

$8x + 10y = 84$

2. Ящиков с черешней было куплено на 3 меньше, чем ящиков с вишней. Это дает нам второе уравнение:

$x = y - 3$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} 8x + 10y = 84 \\ x = y - 3 \end{cases} $

Для решения системы используем метод подстановки. Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$8(y - 3) + 10y = 84$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$8y - 24 + 10y = 84$

Приведем подобные слагаемые:

$18y - 24 = 84$

Перенесем -24 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$18y = 84 + 24$

$18y = 108$

Найдем $y$:

$y = \frac{108}{18}$

$y = 6$

Итак, было закуплено 6 ящиков вишни.

Теперь, зная $y$, найдем количество ящиков черешни ($x$), используя второе уравнение системы:

$x = y - 3$

$x = 6 - 3$

$x = 3$

Следовательно, было закуплено 3 ящика черешни.

Проверим правильность найденных значений:

• Разница в количестве ящиков: $6 \text{ (вишня)} - 3 \text{ (черешня)} = 3$ ящика, что соответствует условию.

• Общая масса: $(3 \text{ ящика} \times 8 \text{ кг/ящик}) + (6 \text{ ящиков} \times 10 \text{ кг/ящик}) = 24 \text{ кг} + 60 \text{ кг} = 84 \text{ кг}$, что также соответствует условию.

Ответ: было закуплено 3 ящика черешни и 6 ящиков вишни.