Номер 16.18, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.18 Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число.

Пусть искомое двузначное число состоит из $x$ десятков и $y$ единиц. Тогда его можно записать в виде $10x + y$.

По условию, сумма цифр этого числа равна 14. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 14$

Если в этом числе поменять цифры местами, то получится новое число, равное $10y + x$. По условию, это новое число на 18 меньше первоначального. Это дает нам второе уравнение:

$(10x + y) - (10y + x) = 18$

Упростим второе уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$10x + y - 10y - x = 18$

$9x - 9y = 18$

Разделим обе части уравнения на 9:

$x - y = 2$

Теперь у нас есть система из двух простых линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 14 \\ x - y = 2 \end{cases} $

Сложим первое и второе уравнения системы, чтобы найти значение $x$:

$(x + y) + (x - y) = 14 + 2$

$2x = 16$

$x = 8$

Теперь, зная $x$, подставим его значение в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$8 + y = 14$

$y = 14 - 8$

$y = 6$

Таким образом, цифра десятков искомого числа равна 8, а цифра единиц — 6. Значит, искомое число — 86.

Проверим результат. Сумма цифр числа 86 равна $8 + 6 = 14$. Если поменять цифры местами, получится 68. Разница между исходным и новым числом составляет $86 - 68 = 18$. Оба условия задачи выполнены.

Ответ: 86