Номер 16.22, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.22 Полуразность двух чисел равна 14.9. Найдите эти числа, если известно, что 24 % первого числа на 0,6 меньше второго.

Пусть первое число — это $x$, а второе число — это $y$.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.

Первое условие: "полуразность двух чисел равна 14,9". Полуразность — это частное от деления разности двух чисел на 2. Запишем это в виде уравнения, предположив, что первое число больше второго ($x > y$):

$\frac{x - y}{2} = 14,9$

Второе условие: "24% первого числа на 0,6 меньше второго". 24% от числа $x$ можно записать в виде десятичной дроби как $0,24x$. Если эта величина на 0,6 меньше $y$, то, прибавив к ней 0,6, мы получим $y$. Запишем второе уравнение:

$0,24x + 0,6 = y$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} \frac{x - y}{2} = 14,9 \\ 0,24x + 0,6 = y \end{cases}$

Для решения системы упростим первое уравнение, умножив обе его части на 2:

$x - y = 14,9 \cdot 2$

$x - y = 29,8$

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases} x - y = 29,8 \\ 0,24x + 0,6 = y \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x - (0,24x + 0,6) = 29,8$

Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед скобкой:

$x - 0,24x - 0,6 = 29,8$

Приведем подобные слагаемые и перенесем свободные члены в правую часть уравнения:

$0,76x = 29,8 + 0,6$

$0,76x = 30,4$

Найдем $x$, разделив обе части на 0,76:

$x = \frac{30,4}{0,76} = \frac{3040}{76} = 40$

Итак, первое число $x = 40$.

Теперь найдем второе число $y$, подставив значение $x$ во второе уравнение ($y = 0,24x + 0,6$):

$y = 0,24 \cdot 40 + 0,6$

$y = 9,6 + 0,6$

$y = 10,2$

Второе число $y = 10,2$.

Проведем проверку:

1. Полуразность: $(\frac{40 - 10,2}{2}) = \frac{29,8}{2} = 14,9$. Верно.

2. 24% от первого числа: $0,24 \cdot 40 = 9,6$. Второе число 10,2. $10,2 - 9,6 = 0,6$. Верно.

Ответ: 40 и 10,2.