Номер 16.29, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.29 В магазин поступили учебники по физике и математике. Когда продали 50 % учебников по математике и 20 % учебников по физике, что составило в общей сложности 390 книг, учебников по математике осталось в 3 раза больше, чем по физике. Сколько учебников по математике и сколько по физике поступило в магазин?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $M$ — это первоначальное количество учебников по математике, а $P$ — первоначальное количество учебников по физике.

Согласно условию, было продано 50% учебников по математике (то есть $0.5M$) и 20% учебников по физике (то есть $0.2P$). В общей сложности это составило 390 книг. На основе этих данных мы можем составить первое уравнение:
$0.5M + 0.2P = 390$

После продажи в магазине осталось $100\% - 50\% = 50\%$ учебников по математике, что составляет $0.5M$, и $100\% - 20\% = 80\%$ учебников по физике, что составляет $0.8P$.
В условии сказано, что оставшихся учебников по математике было в 3 раза больше, чем по физике. Это позволяет нам составить второе уравнение:
$0.5M = 3 \times (0.8P)$
$0.5M = 2.4P$

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} 0.5M + 0.2P = 390 \\ 0.5M = 2.4P \end{cases}$

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $0.5M$ из второго уравнения в первое:
$(2.4P) + 0.2P = 390$
$2.6P = 390$
Теперь найдем значение $P$:
$P = \frac{390}{2.6} = \frac{3900}{26} = 150$
Следовательно, в магазин первоначально поступило 150 учебников по физике.

Зная значение $P$, мы можем найти $M$, используя второе уравнение:
$0.5M = 2.4P$
$0.5M = 2.4 \times 150$
$0.5M = 360$
$M = 360 \times 2 = 720$
Следовательно, в магазин первоначально поступило 720 учебников по математике.

Ответ: в магазин поступило 720 учебников по математике и 150 учебников по физике.