Номер 16.35, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

16.35 Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5 % и 40 %. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы, сплавив их, получить 140 т стали, в которой содержится 30 % никеля?

Решение

Пусть $x$ — масса (в тоннах) лома стали первого сорта с 5% содержанием никеля, а $y$ — масса (в тоннах) лома стали второго сорта с 40% содержанием никеля.

Согласно условию, общая масса полученного сплава должна составить 140 тонн. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 140$

Теперь рассчитаем массу чистого никеля в каждом сорте стали и в итоговом сплаве.

Масса никеля в стали первого сорта составляет 5% от ее массы, то есть $0.05x$ тонн.

Масса никеля в стали второго сорта составляет 40% от ее массы, то есть $0.40y$ тонн.

Масса никеля в итоговом сплаве массой 140 тонн должна составлять 30%, то есть $140 \cdot 0.30 = 42$ тонны.

Сумма массы никеля из двух сортов стали должна быть равна массе никеля в конечном сплаве. Это дает нам второе уравнение:

$0.05x + 0.40y = 42$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 140 \\ 0.05x + 0.40y = 42 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 140 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.05(140 - y) + 0.40y = 42$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$0.05 \cdot 140 - 0.05y + 0.40y = 42$

$7 + 0.35y = 42$

$0.35y = 42 - 7$

$0.35y = 35$

$y = \frac{35}{0.35}$

$y = 100$

Итак, масса стали второго сорта (с 40% никеля) составляет 100 тонн. Теперь найдем массу стали первого сорта:

$x = 140 - y = 140 - 100 = 40$

Таким образом, масса стали первого сорта (с 5% никеля) составляет 40 тонн.

Ответ: нужно взять 40 тонн стали с 5% содержанием никеля и 100 тонн стали с 40% содержанием никеля.