Номер 17.1, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Нечисловые ряды данных. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 17.1, страница 85.

Условие.

17.1 Даны пять точек: $A(2; 1)$, $B(-1; 1)$, $C(0; 4)$, $D(-2; 0)$, $E(13; 10)$.

а) Выпишите поочерёдно названия точек, через которые проходят следующие прямые:

1) $x + y = 3$

2) $x - y - 1 = 0$

3) $4x + y = 4$

4) $x + y + 2 = 0$

5) $y - 6 = 3x$

6) $x - y + 4 = 0$

7) $x = 2$

8) $x + 2 = 0$

9) $y + x = 0$

10) $10x = 13y$

б) Заполните таблицу распределения прямых по точкам:

Точка | A | B | C | D | E

Какие прямые проходят через точку | | | | |

Сколько прямых проходит через точку | | | | |

в) Найдите объём измерения.

г) Через какую точку проходит меньше всего прямых?

д) Через какие точки проходит наибольшее число прямых?

Решение 8.

а)

Чтобы определить, через какие точки проходят прямые, подставим координаты каждой из пяти точек — A(2; 1), B(−1; 1), C(0; 4), D(−2; 0), E(13; 10) — в уравнение каждой из десяти прямых.

1) Прямая $x + y = 3$.
Проверяем точку A(2; 1): $2 + 1 = 3$. Равенство верно.
Ответ: A.

2) Прямая $x - y - 1 = 0$.
Проверяем точку A(2; 1): $2 - 1 - 1 = 0$. Равенство верно.
Ответ: A.

3) Прямая $4x + y = 4$.
Проверяем точку C(0; 4): $4 \cdot 0 + 4 = 4$. Равенство верно.
Ответ: C.

4) Прямая $x + y + 2 = 0$.
Проверяем точку D(−2; 0): $−2 + 0 + 2 = 0$. Равенство верно.
Ответ: D.

5) Прямая $y - 6 = 3x$.
Проверяем точку D(−2; 0): $0 - 6 = −6$ и $3 \cdot (−2) = −6$. Равенство верно.
Ответ: D.

6) Прямая $x - y + 4 = 0$.
Проверяем точку C(0; 4): $0 - 4 + 4 = 0$. Равенство верно.
Ответ: C.

7) Прямая $x = 2$.
Проверяем точку A(2; 1): координата $x$ равна 2. Равенство верно.
Ответ: A.

8) Прямая $x + 2 = 0$, или $x = -2$.
Проверяем точку D(−2; 0): координата $x$ равна −2. Равенство верно.
Ответ: D.

9) Прямая $y + x = 0$.
Проверяем точку B(−1; 1): $1 + (−1) = 0$. Равенство верно.
Ответ: B.

10) Прямая $10x = 13y$.
Проверяем точку E(13; 10): $10 \cdot 13 = 130$ и $13 \cdot 10 = 130$. Равенство верно.
Ответ: E.

б)

На основе результатов из пункта а) сгруппируем прямые по точкам и посчитаем их количество для каждой точки, чтобы заполнить таблицу.

• Через точку A(2; 1) проходят прямые: 1, 2, 7 (всего 3).
• Через точку B(−1; 1) проходит прямая: 9 (всего 1).
• Через точку C(0; 4) проходят прямые: 3, 6 (всего 2).
• Через точку D(−2; 0) проходят прямые: 4, 5, 8 (всего 3).
• Через точку E(13; 10) проходит прямая: 10 (всего 1).

Заполненная таблица:

Точка	A	B	C	D	E
Какие прямые проходят через точку	1, 2, 7	9	3, 6	4, 5, 8	10
Сколько прямых проходит через точку	3	1	2	3	1

Ответ: см. таблицу выше.

в)

Объём измерения — это общее количество раз, когда одна из данных прямых проходит через одну из данных точек. Чтобы его найти, нужно сложить количества прямых, проходящих через каждую точку (вторая строка таблицы из пункта б).

$3 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10$

Ответ: 10.

г)

Для ответа на этот вопрос нужно найти в таблице точку, для которой количество проходящих через неё прямых минимально. Из второй строки таблицы видно, что наименьшее число — 1. Это соответствует точкам B и E.

Ответ: Через точки B и E проходит меньше всего прямых (по одной).

д)

Для ответа на этот вопрос нужно найти в таблице точку, для которой количество проходящих через неё прямых максимально. Из второй строки таблицы видно, что наибольшее число — 3. Это соответствует точкам A и D.

Ответ: Через точки A и D проходит наибольшее число прямых (по три).