Номер 1, страница 87, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 1

1 Подберите три решения линейного уравнения $4x - 2y = 3$ так, чтобы переменные $x$ и $y$ имели разные знаки.

Для решения задачи нам необходимо найти три пары чисел $(x, y)$, которые удовлетворяют линейному уравнению $4x - 2y = 3$ и условию, что $x$ и $y$ имеют разные знаки (то есть, $x \cdot y < 0$).

Сначала преобразуем уравнение, выразив переменную $y$ через $x$:

$4x - 2y = 3$

$-2y = 3 - 4x$

$2y = 4x - 3$

$y = \frac{4x - 3}{2}$

$y = 2x - 1.5$

Теперь проанализируем условие о разных знаках переменных. Существует два возможных случая:

Случай 1: $x > 0$ и $y < 0$.

Если $x$ — положительное число, то для того чтобы $y$ был отрицательным, должно выполняться неравенство:

$y = 2x - 1.5 < 0$

$2x < 1.5$

$x < \frac{1.5}{2}$

$x < 0.75$

Таким образом, для этого случая нам нужно выбирать значения $x$ из интервала $(0, 0.75)$.

Случай 2: $x < 0$ и $y > 0$.

Если $x$ — отрицательное число, то для того чтобы $y$ был положительным, должно выполняться неравенство:

$y = 2x - 1.5 > 0$

$2x > 1.5$

$x > 0.75$

Этот случай невозможен, так как не существует числа, которое одновременно меньше 0 и больше 0.75.

Следовательно, все искомые решения должны удовлетворять условию $0 < x < 0.75$. Подберем три таких решения.

Решение 1

Выберем любое значение $x$ из интервала $(0, 0.75)$. Например, пусть $x = 0.5$.

Тогда найдем соответствующее значение $y$:

$y = 2 \cdot 0.5 - 1.5 = 1 - 1.5 = -0.5$

Получили пару $(0.5, -0.5)$. Знаки переменных разные ($x>0$, $y<0$).

Проверка: подставим значения в исходное уравнение $4(0.5) - 2(-0.5) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$. Верно.

Ответ: $(0.5, -0.5)$.

Решение 2

Выберем другое значение $x$ из интервала $(0, 0.75)$. Например, пусть $x = 0.25$ (что то же самое, что и $x = \frac{1}{4}$).

Тогда найдем $y$:

$y = 2 \cdot 0.25 - 1.5 = 0.5 - 1.5 = -1$

Получили пару $(0.25, -1)$. Знаки переменных разные ($x>0$, $y<0$).

Проверка: $4(0.25) - 2(-1) = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$. Верно.

Ответ: $(0.25, -1)$.

Решение 3

Выберем третье значение $x$ из интервала $(0, 0.75)$. Например, пусть $x = 0.1$.

Тогда найдем $y$:

$y = 2 \cdot 0.1 - 1.5 = 0.2 - 1.5 = -1.3$

Получили пару $(0.1, -1.3)$. Знаки переменных разные ($x>0$, $y<0$).

Проверка: $4(0.1) - 2(-1.3) = 0.4 - (-2.6) = 0.4 + 2.6 = 3$. Верно.

Ответ: $(0.1, -1.3)$.