Номер 6, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

6 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

$\begin{cases} 0,2x + 0,3y = 1,2, \\ 0,5x - 0,6y = 0,3. \end{cases}$

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения необходимо преобразовать уравнения таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Исходная система выглядит так:

Заметим, что коэффициент при переменной $y$ во втором уравнении ($-0,6$) является произведением коэффициента при $y$ в первом уравнении ($0,3$) на $-2$. Поэтому, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными, достаточно умножить обе части первого уравнения на 2:

$2 \cdot (0,2x + 0,3y) = 2 \cdot 1,2$

$0,4x + 0,6y = 2,4$

Теперь система уравнений преобразована к следующему виду:

Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений. Слагаемые, содержащие $y$, взаимно уничтожатся, так как $0,6y + (-0,6y) = 0$:

$(0,4x + 0,6y) + (0,5x - 0,6y) = 2,4 + 0,3$

Приводим подобные слагаемые в левой части и вычисляем сумму в правой:

$0,9x = 2,7$

Из полученного уравнения находим значение $x$:

$x = \frac{2,7}{0,9}$

$x = 3$

Теперь подставим найденное значение $x = 3$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение $y$. Возьмем первое исходное уравнение:

$0,2x + 0,3y = 1,2$

$0,2 \cdot 3 + 0,3y = 1,2$

$0,6 + 0,3y = 1,2$

Перенесем $0,6$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$0,3y = 1,2 - 0,6$

$0,3y = 0,6$

Находим значение $y$:

$y = \frac{0,6}{0,3}$

$y = 2$

Таким образом, решением системы является пара чисел $x=3$ и $y=2$.

Выполним проверку, подставив найденные значения во второе исходное уравнение:

$0,5x - 0,6y = 0,3$

$0,5 \cdot 3 - 0,6 \cdot 2 = 1,5 - 1,2 = 0,3$

$0,3 = 0,3$

Равенство верное, следовательно, система решена правильно.

Ответ: $(3; 2)$.