Номер 9, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9 Имеется лом стали двух сортов, первый содержит 10 % никеля, а второй 30 %. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25 %?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — масса (в тоннах) лома стали первого сорта (с содержанием никеля 10 %), а $y$ — масса (в тоннах) лома стали второго сорта (с содержанием никеля 30 %).

Поскольку общая масса полученной стали должна составлять 200 тонн, мы можем составить первое уравнение, которое отражает суммарную массу двух сортов:

$x + y = 200$

Теперь составим уравнение, исходя из содержания никеля. Масса чистого никеля в ломе первого сорта составляет $10\%$ от его массы, то есть $0.1x$ тонн. Масса чистого никеля в ломе второго сорта составляет $30\%$, то есть $0.3y$ тонн.

В итоговой смеси массой 200 тонн содержание никеля должно быть $25\%$. Следовательно, общая масса никеля в этой смеси должна быть:

$200 \cdot 0.25 = 50$ тонн

Сумма масс никеля из двух исходных сортов лома должна быть равна массе никеля в конечной смеси. Это дает нам второе уравнение:

$0.1x + 0.3y = 50$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 200 \\ 0.1x + 0.3y = 50 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $x$:

$x = 200 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$0.1(200 - y) + 0.3y = 50$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$20 - 0.1y + 0.3y = 50$

$0.2y = 50 - 20$

$0.2y = 30$

$y = \frac{30}{0.2} = 150$

Итак, масса лома стали второго сорта составляет 150 тонн. Теперь найдем массу лома первого сорта, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 200 - 150 = 50$

Следовательно, масса лома стали первого сорта составляет 50 тонн.

Ответ: нужно взять 50 тонн стали первого сорта и 150 тонн стали второго сорта.