Номер 4, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4 Решите систему уравнений методом подстановки:

$ \begin{cases} 3x + y = 1, \\ x + 2y = 7. \end{cases} $

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, необходимо выразить одну переменную через другую из одного из уравнений и подставить полученное выражение в другое уравнение.

Дана система:

$\begin{cases} 3x + y = 1, \\ x + 2y = 7. \end{cases}$

Из первого уравнения ($3x + y = 1$) выразим переменную $y$. Для этого перенесем $3x$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$y = 1 - 3x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы ($x + 2y = 7$):

$x + 2(1 - 3x) = 7$

Решим полученное уравнение с одной переменной $x$. Сначала раскроем скобки:

$x + 2 \cdot 1 - 2 \cdot 3x = 7$

$x + 2 - 6x = 7$

Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения:

$-5x + 2 = 7$

Перенесём число 2 в правую часть, изменив знак:

$-5x = 7 - 2$

$-5x = 5$

Разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{5}{-5}$

$x = -1$

Мы нашли значение $x$. Теперь вернемся к выражению для $y$ и подставим в него найденное значение $x = -1$:

$y = 1 - 3x$

$y = 1 - 3(-1)$

$y = 1 + 3$

$y = 4$

Таким образом, решение системы — это пара чисел $(-1; 4)$.

Проверим правильность решения, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:

Для первого уравнения: $3(-1) + 4 = -3 + 4 = 1$. Равенство $1 = 1$ верно.

Для второго уравнения: $(-1) + 2(4) = -1 + 8 = 7$. Равенство $7 = 7$ верно.

Решение найдено верно.

Ответ: $(-1; 4)$.