Номер 7, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 3. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 7, страница 89.
№7 (с. 89)
Условие. №7 (с. 89)
скриншот условия

7 Составьте уравнение прямой, проходящей через точки $M(1; 5)$ и $N(-2; 11)$.
Решение 1. №7 (с. 89)

Решение 4. №7 (с. 89)

Решение 5. №7 (с. 89)

Решение 8. №7 (с. 89)
Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки M($x_1$; $y_1$) и N($x_2$; $y_2$), можно использовать каноническое уравнение прямой:
$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $
В нашей задаче даны точки M(1; 5) и N(-2; 11). Подставим координаты этих точек в формулу, приняв M за первую точку, а N за вторую.
Координаты точки M: $x_1 = 1$, $y_1 = 5$.
Координаты точки N: $x_2 = -2$, $y_2 = 11$.
Подставляем значения:
$ \frac{x - 1}{-2 - 1} = \frac{y - 5}{11 - 5} $
Выполняем вычисления в знаменателях:
$ \frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 5}{6} $
Теперь преобразуем полученное уравнение к стандартному виду прямой с угловым коэффициентом $y = kx + b$. Для этого используем свойство пропорции (умножаем уравнение на общий знаменатель или "крест-накрест"):
$ 6 \cdot (x - 1) = -3 \cdot (y - 5) $
Раскрываем скобки в обеих частях уравнения:
$ 6x - 6 = -3y + 15 $
Теперь выразим $y$. Для этого перенесем слагаемое с $y$ в левую часть, а остальные слагаемые — в правую:
$ 3y = -6x + 15 + 6 $
$ 3y = -6x + 21 $
Разделим обе части уравнения на 3:
$ y = \frac{-6x + 21}{3} $
$ y = -2x + 7 $
Это и есть искомое уравнение прямой.
Проверка
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим координаты исходных точек M и N в полученное уравнение.
Для точки M(1; 5):
$ 5 = -2 \cdot 1 + 7 $
$ 5 = -2 + 7 $
$ 5 = 5 $ (Верно)
Для точки N(-2; 11):
$ 11 = -2 \cdot (-2) + 7 $
$ 11 = 4 + 7 $
$ 11 = 11 $ (Верно)
Так как координаты обеих точек удовлетворяют уравнению, оно найдено правильно.
Ответ: $y = -2x + 7$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 89 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 89), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.