Номер 7, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Домашняя контрольная работа № 3. Вариант 2 - номер 7, страница 89.

Условие.

7 Составьте уравнение прямой, проходящей через точки $M(1; 5)$ и $N(-2; 11)$.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки M($x_1$; $y_1$) и N($x_2$; $y_2$), можно использовать каноническое уравнение прямой:

$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $

В нашей задаче даны точки M(1; 5) и N(-2; 11). Подставим координаты этих точек в формулу, приняв M за первую точку, а N за вторую.

Координаты точки M: $x_1 = 1$, $y_1 = 5$.

Координаты точки N: $x_2 = -2$, $y_2 = 11$.

Подставляем значения:

$ \frac{x - 1}{-2 - 1} = \frac{y - 5}{11 - 5} $

Выполняем вычисления в знаменателях:

$ \frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 5}{6} $

Теперь преобразуем полученное уравнение к стандартному виду прямой с угловым коэффициентом $y = kx + b$. Для этого используем свойство пропорции (умножаем уравнение на общий знаменатель или "крест-накрест"):

$ 6 \cdot (x - 1) = -3 \cdot (y - 5) $

Раскрываем скобки в обеих частях уравнения:

$ 6x - 6 = -3y + 15 $

Теперь выразим $y$. Для этого перенесем слагаемое с $y$ в левую часть, а остальные слагаемые — в правую:

$ 3y = -6x + 15 + 6 $

$ 3y = -6x + 21 $

Разделим обе части уравнения на 3:

$ y = \frac{-6x + 21}{3} $

$ y = -2x + 7 $

Это и есть искомое уравнение прямой.

Проверка

Чтобы убедиться в правильности решения, подставим координаты исходных точек M и N в полученное уравнение.

Для точки M(1; 5):

$ 5 = -2 \cdot 1 + 7 $

$ 5 = -2 + 7 $

$ 5 = 5 $ (Верно)

Для точки N(-2; 11):

$ 11 = -2 \cdot (-2) + 7 $

$ 11 = 4 + 7 $

$ 11 = 11 $ (Верно)

Так как координаты обеих точек удовлетворяют уравнению, оно найдено правильно.

Ответ: $y = -2x + 7$