Номер 6, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 3. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 6, страница 89.
№6 (с. 89)
Условие. №6 (с. 89)
скриншот условия

6 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
$\begin{cases} 0.3x + 0.5y = 2.6, \\ 0.1x - 0.2y = -0.6. \end{cases}$
Решение 1. №6 (с. 89)

Решение 4. №6 (с. 89)

Решение 5. №6 (с. 89)

Решение 8. №6 (с. 89)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 0,3x + 0,5y = 2,6, \\ 0,1x - 0,2y = -0,6. \end{cases} $
Для удобства вычислений и применения метода алгебраического сложения, сначала избавимся от десятичных дробей. Для этого умножим обе части каждого уравнения на 10.
$ \begin{cases} 10 \cdot (0,3x + 0,5y) = 10 \cdot 2,6, \\ 10 \cdot (0,1x - 0,2y) = 10 \cdot (-0,6). \end{cases} $
В результате получаем равносильную систему с целыми коэффициентами:
$ \begin{cases} 3x + 5y = 26, \\ x - 2y = -6. \end{cases} $
Теперь применим метод алгебраического сложения. Чтобы исключить переменную $x$, умножим второе уравнение на -3. Коэффициенты при $x$ станут противоположными числами (3 и -3).
$ \begin{cases} 3x + 5y = 26, \\ -3 \cdot (x - 2y) = -3 \cdot (-6). \end{cases} $
Выполняем умножение во втором уравнении:
$ \begin{cases} 3x + 5y = 26, \\ -3x + 6y = 18. \end{cases} $
Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:
$(3x + 5y) + (-3x + 6y) = 26 + 18$
Приводим подобные слагаемые:
$3x - 3x + 5y + 6y = 44$
$11y = 44$
Находим значение $y$:
$y = \frac{44}{11}$
$y = 4$
Подставим найденное значение $y=4$ в любое из уравнений системы (удобнее в уравнение с целыми коэффициентами, например, $x - 2y = -6$), чтобы найти значение $x$:
$x - 2 \cdot 4 = -6$
$x - 8 = -6$
$x = -6 + 8$
$x = 2$
Таким образом, решение системы уравнений — пара чисел $(2; 4)$.
Проверим полученное решение, подставив его в исходную систему:
$ \begin{cases} 0,3 \cdot 2 + 0,5 \cdot 4 = 0,6 + 2,0 = 2,6, \\ 0,1 \cdot 2 - 0,2 \cdot 4 = 0,2 - 0,8 = -0,6. \end{cases} $
Оба равенства верны, значит, решение найдено правильно.
Ответ: $(2; 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 89 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 89), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.