Номер 6, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Домашняя контрольная работа № 3. Вариант 2 - номер 6, страница 89.

Условие.

6 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

$\begin{cases} 0.3x + 0.5y = 2.6, \\ 0.1x - 0.2y = -0.6. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 0,3x + 0,5y = 2,6, \\ 0,1x - 0,2y = -0,6. \end{cases} $

Для удобства вычислений и применения метода алгебраического сложения, сначала избавимся от десятичных дробей. Для этого умножим обе части каждого уравнения на 10.

$ \begin{cases} 10 \cdot (0,3x + 0,5y) = 10 \cdot 2,6, \\ 10 \cdot (0,1x - 0,2y) = 10 \cdot (-0,6). \end{cases} $

В результате получаем равносильную систему с целыми коэффициентами:

$ \begin{cases} 3x + 5y = 26, \\ x - 2y = -6. \end{cases} $

Теперь применим метод алгебраического сложения. Чтобы исключить переменную $x$, умножим второе уравнение на -3. Коэффициенты при $x$ станут противоположными числами (3 и -3).

$ \begin{cases} 3x + 5y = 26, \\ -3 \cdot (x - 2y) = -3 \cdot (-6). \end{cases} $

Выполняем умножение во втором уравнении:

$ \begin{cases} 3x + 5y = 26, \\ -3x + 6y = 18. \end{cases} $

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

$(3x + 5y) + (-3x + 6y) = 26 + 18$

Приводим подобные слагаемые:

$3x - 3x + 5y + 6y = 44$

$11y = 44$

Находим значение $y$:

$y = \frac{44}{11}$

$y = 4$

Подставим найденное значение $y=4$ в любое из уравнений системы (удобнее в уравнение с целыми коэффициентами, например, $x - 2y = -6$), чтобы найти значение $x$:

$x - 2 \cdot 4 = -6$

$x - 8 = -6$

$x = -6 + 8$

$x = 2$

Таким образом, решение системы уравнений — пара чисел $(2; 4)$.

Проверим полученное решение, подставив его в исходную систему:

$ \begin{cases} 0,3 \cdot 2 + 0,5 \cdot 4 = 0,6 + 2,0 = 2,6, \\ 0,1 \cdot 2 - 0,2 \cdot 4 = 0,2 - 0,8 = -0,6. \end{cases} $

Оба равенства верны, значит, решение найдено правильно.

Ответ: $(2; 4)$.