Номер 8, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 3. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 8, страница 89.
№8 (с. 89)
Условие. №8 (с. 89)
скриншот условия

8 Решите систему уравнений $ \begin{cases} \frac{4x - 5}{5x + 2y} = 1, \\ \frac{3 - 2x}{1 + 4y} = \frac{1}{5}. \end{cases} $
Решение 1. №8 (с. 89)

Решение 4. №8 (с. 89)

Решение 5. №8 (с. 89)

Решение 8. №8 (с. 89)
Данная система уравнений:
$$ \begin{cases} \frac{4x - 5}{5x + 2y} = 1 \\ \frac{3 - 2x}{1 + 4y} = \frac{1}{5} \end{cases} $$
В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ), так как в уравнениях есть дроби. Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:
$$ \begin{cases} 5x + 2y \neq 0 \\ 1 + 4y \neq 0 \end{cases} $$
Из второго условия получаем $4y \neq -1$, то есть $y \neq -\frac{1}{4}$.
Теперь преобразуем каждое уравнение системы, чтобы избавиться от дробей.
Рассмотрим первое уравнение:
$ \frac{4x - 5}{5x + 2y} = 1 $
Умножим обе части уравнения на знаменатель $5x + 2y$:
$ 4x - 5 = 1 \cdot (5x + 2y) $
$ 4x - 5 = 5x + 2y $
Перенесем все члены с переменными в левую часть, а свободные члены — в правую:
$ 4x - 5x - 2y = 5 $
$ -x - 2y = 5 $
Умножим обе части на -1 для удобства:
$ x + 2y = -5 $
Теперь рассмотрим второе уравнение:
$ \frac{3 - 2x}{1 + 4y} = \frac{1}{5} $
Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):
$ 5 \cdot (3 - 2x) = 1 \cdot (1 + 4y) $
$ 15 - 10x = 1 + 4y $
Перенесем члены с переменными в одну сторону, а числа — в другую:
$ 15 - 1 = 10x + 4y $
$ 14 = 10x + 4y $
Разделим обе части уравнения на 2:
$ 7 = 5x + 2y $ или $ 5x + 2y = 7 $
В результате мы получили равносильную систему линейных уравнений:
$$ \begin{cases} x + 2y = -5 \\ 5x + 2y = 7 \end{cases} $$
Эту систему удобно решить методом алгебраического сложения (вычитания). Вычтем из второго уравнения первое:
$ (5x + 2y) - (x + 2y) = 7 - (-5) $
$ 5x + 2y - x - 2y = 7 + 5 $
$ 4x = 12 $
$ x = \frac{12}{4} = 3 $
Теперь, зная значение $x$, найдем $y$, подставив $x = 3$ в первое уравнение упрощенной системы $x + 2y = -5$:
$ 3 + 2y = -5 $
$ 2y = -5 - 3 $
$ 2y = -8 $
$ y = \frac{-8}{2} = -4 $
Таким образом, решение системы — пара чисел $(3; -4)$.
Проверим, удовлетворяет ли найденное решение ОДЗ:
1. $5x + 2y = 5(3) + 2(-4) = 15 - 8 = 7 \neq 0$.
2. $y = -4 \neq -\frac{1}{4}$.
Оба условия выполняются, значит, решение найдено верно.
Ответ: $(3; -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 89 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 89), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.