Номер 18.5, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.5 а) $(ab) \cdot (ab) \cdot (ab) \cdot (ab);$

б) $(-pq) \cdot (-pq) \cdot (-pq);$

в) $(mn) \cdot (mn) \cdot (mn) \cdot (mn) \cdot (mn);$

г) $(-xy) \cdot (-xy) \cdot (-xy) \cdot (-xy) \cdot (-xy) \cdot (-xy).$

а) В данном выражении множитель $(ab)$ умножается сам на себя 4 раза. По определению степени, произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде степени, где основанием является повторяющийся множитель, а показателем — количество его повторений.
Таким образом, произведение $(ab) \cdot (ab) \cdot (ab) \cdot (ab)$ можно записать как $(ab)^4$.
Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить: $(xy)^n = x^n y^n$.
$(ab)^4 = a^4 b^4$
Ответ: $a^4 b^4$

б) Выражение $(-pq) \cdot (-pq) \cdot (-pq)$ представляет собой произведение трех одинаковых множителей $(-pq)$. Запишем это произведение в виде степени с основанием $(-pq)$ и показателем 3.
$(-pq) \cdot (-pq) \cdot (-pq) = (-pq)^3$
При возведении отрицательного выражения в нечетную степень (3 — нечетное число), результат будет отрицательным. Используем свойство степени произведения:
$(-pq)^3 = (-1)^3 \cdot p^3 \cdot q^3 = -1 \cdot p^3 q^3 = -p^3 q^3$
Ответ: $-p^3 q^3$

в) В выражении $(mn) \cdot (mn) \cdot (mn) \cdot (mn) \cdot (mn)$ множитель $(mn)$ повторяется 5 раз. Представим это произведение в виде степени.
$(mn) \cdot (mn) \cdot (mn) \cdot (mn) \cdot (mn) = (mn)^5$
Применяя свойство степени произведения, возводим в степень каждый множитель внутри скобок:
$(mn)^5 = m^5 n^5$
Ответ: $m^5 n^5$

г) Данное выражение является произведением шести одинаковых множителей $(-xy)$. Это можно записать в виде степени с основанием $(-xy)$ и показателем 6.
$(-xy) \cdot (-xy) \cdot (-xy) \cdot (-xy) \cdot (-xy) \cdot (-xy) = (-xy)^6$
При возведении отрицательного выражения в четную степень (6 — четное число), результат будет положительным, так как произведение четного числа отрицательных сомножителей положительно.
$(-xy)^6 = (-1)^6 \cdot x^6 \cdot y^6 = 1 \cdot x^6 y^6 = x^6 y^6$
Ответ: $x^6 y^6$