Номер 18.11, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 18. Что такое степень с натуральным показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 18.11, страница 92.

Условие.

Вычислите:

18.11 a) $2^n$, если $n = 1, 4, 5;$

б) $(-\frac{1}{2})^n$, если $n = 2, 3, 6;$

в) $(\frac{1}{3})^n$, если $n = 2, 3, 5;$

г) $(-5)^n$, если $n = 1, 2, 3.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Требуется вычислить значение выражения $2^n$ при $n = 1, 4, 5$.

При $n = 1$: $2^1 = 2$.

При $n = 4$: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

При $n = 5$: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 2; 16; 32.

б) Требуется вычислить значение выражения $(-\frac{1}{2})^n$ при $n = 2, 3, 6$.

При $n = 2$: $(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$. Так как показатель степени четный, результат положительный.

При $n = 3$: $(-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$. Так как показатель степени нечетный, результат отрицательный.

При $n = 6$: $(-\frac{1}{2})^6 = \frac{(-1)^6}{2^6} = \frac{1}{64}$. Так как показатель степени четный, результат положительный.

Ответ: $\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{8}$; $\frac{1}{64}$.

в) Требуется вычислить значение выражения $(\frac{1}{3})^n$ при $n = 2, 3, 5$.

При $n = 2$: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$.

При $n = 3$: $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$.

При $n = 5$: $(\frac{1}{3})^5 = \frac{1^5}{3^5} = \frac{1}{243}$.

Ответ: $\frac{1}{9}$; $\frac{1}{27}$; $\frac{1}{243}$.

г) Требуется вычислить значение выражения $(-5)^n$ при $n = 1, 2, 3$.

При $n = 1$: $(-5)^1 = -5$.

При $n = 2$: $(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25$. Так как показатель степени четный, результат положительный.

При $n = 3$: $(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125$. Так как показатель степени нечетный, результат отрицательный.

Ответ: -5; 25; -125.