Номер 18.14, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.14 Представьте в виде куба некоторого числа данное число:

а) $125$;

б) $\frac{1}{64}$;

в) $-0.216$;

г) $-\frac{343}{512}$.

а) Чтобы представить число 125 в виде куба некоторого числа, необходимо найти такое число $x$, для которого выполняется равенство $x^3 = 125$. Это эквивалентно нахождению кубического корня из 125.

Мы знаем, что $5 \cdot 5 = 25$, и $25 \cdot 5 = 125$.

Следовательно, $125 = 5^3$.

Ответ: $5^3$.

б) Для того чтобы представить дробь $\frac{1}{64}$ в виде куба, воспользуемся свойством степени $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$. Нам нужно найти такие числа для числителя и знаменателя, кубы которых равны 1 и 64 соответственно.

Для числителя: $1^3 = 1$.

Для знаменателя: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.

Таким образом, $\frac{1}{64} = \frac{1^3}{4^3} = (\frac{1}{4})^3$.

Ответ: $(\frac{1}{4})^3$.

в) Требуется представить число -0,216 в виде куба. Так как число отрицательное, то и основание искомой степени должно быть отрицательным, потому что куб отрицательного числа есть число отрицательное: $(-a)^3 = -a^3$.

Сначала представим десятичную дробь 0,216 в виде обыкновенной: $0,216 = \frac{216}{1000}$.

Теперь найдем кубические корни из числителя и знаменателя:

$\sqrt[3]{216} = 6$, так как $6^3 = 216$.

$\sqrt[3]{1000} = 10$, так как $10^3 = 1000$.

Значит, $0,216 = \frac{216}{1000} = \frac{6^3}{10^3} = (\frac{6}{10})^3 = (0,6)^3$.

Следовательно, $-0,216 = -(0,6)^3 = (-0,6)^3$.

Ответ: $(-0,6)^3$.

г) Необходимо представить отрицательную дробь $-\frac{343}{512}$ в виде куба. Как и в предыдущем примере, основание степени будет отрицательным.

Найдем кубический корень из числителя и знаменателя дроби $\frac{343}{512}$.

Для числителя: $\sqrt[3]{343}$. Проверим число 7: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$.

Для знаменателя: $\sqrt[3]{512}$. Проверим число 8: $8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512$.

Таким образом, $\frac{343}{512} = \frac{7^3}{8^3} = (\frac{7}{8})^3$.

Соответственно, $-\frac{343}{512} = -(\frac{7}{8})^3 = (-\frac{7}{8})^3$.

Ответ: $(-\frac{7}{8})^3$.