Номер 18.21, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.21 а) $(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot 1 \frac{1}{3};)$

б) $(3^4 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3;)$

в) $(1 : \left(-\frac{1}{3}\right)^3;)$

г) $(\left(\frac{3}{5}\right)^2 \cdot 1 \frac{2}{3}.)$

а) Чтобы решить это выражение, сначала возведем дробь $\frac{3}{4}$ в квадрат, а смешанное число $1\frac{1}{3}$ преобразуем в неправильную дробь.
$(\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Теперь выполним умножение полученных дробей:
$\frac{9}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{16 \cdot 3}$
Сократим числитель и знаменатель. 9 и 3 делятся на 3, а 16 и 4 делятся на 4:
$\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$

б) Сначала вычислим значения степеней:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$
$(-\frac{2}{3})^3 = (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}$
Теперь умножим полученные результаты:
$81 \cdot (-\frac{8}{27}) = -\frac{81 \cdot 8}{27}$
Сократим 81 и 27 на 27:
$-\frac{3 \cdot 8}{1} = -24$
Ответ: -24

в) Сначала вычислим значение выражения в скобках, возведенного в степень:
$(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$
Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:
$1 : (-\frac{1}{27}) = 1 \cdot (-\frac{27}{1}) = -27$
Ответ: -27

г) Возведем дробь $\frac{3}{5}$ в квадрат и преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.
$(\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}$
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{25 \cdot 3}$
Сократим дроби: 9 и 3 делятся на 3, а 25 и 5 делятся на 5.
$\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$