Номер 18.22, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.22 а) $ \frac{0,2^4}{40} $;

б) $ \frac{1,8}{(0,3)^2} $;

в) $ \frac{1}{(-0,1)^3} $;

г) $ \frac{1,6}{(0,4)^2} $.

а) Чтобы вычислить данное выражение $\frac{0,2^4}{40}$, представим числа в виде произведений с использованием степеней десяти. Число $0,2$ можно записать как $2 \cdot 10^{-1}$. Тогда его четвертая степень будет $0,2^4 = (2 \cdot 10^{-1})^4 = 2^4 \cdot (10^{-1})^4 = 16 \cdot 10^{-4}$. Знаменатель $40$ можно представить как $4 \cdot 10^1$. Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{16 \cdot 10^{-4}}{4 \cdot 10^1}$. Выполним деление коэффициентов и степеней отдельно: $\frac{16}{4} \cdot \frac{10^{-4}}{10^1} = 4 \cdot 10^{-4-1} = 4 \cdot 10^{-5}$. Запишем полученное число в виде десятичной дроби: $0,00004$.
Ответ: 0,00004

б) Рассмотрим выражение $\frac{1,8}{(0,3)^2}$. Сначала вычислим значение знаменателя: $(0,3)^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$. Теперь выражение принимает вид $\frac{1,8}{0,09}$. Для удобства деления избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100 (так как в знаменателе два знака после запятой): $\frac{1,8 \cdot 100}{0,09 \cdot 100} = \frac{180}{9}$. Выполнив деление, получаем $180 \div 9 = 20$.
Ответ: 20

в) Найдем значение выражения $\frac{1}{(-0,1)^3}$. Сначала возведем в степень знаменатель. Представим $-0,1$ в виде обыкновенной дроби: $-0,1 = -\frac{1}{10}$. Возведем эту дробь в третью степень (поскольку степень нечетная, знак минус сохранится): $(-0,1)^3 = (-\frac{1}{10})^3 = -\frac{1^3}{10^3} = -\frac{1}{1000}$. Теперь исходное выражение равно $\frac{1}{-1/1000}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей (перевернутую) дробь: $1 \cdot (-\frac{1000}{1}) = -1000$.
Ответ: -1000

г) Требуется вычислить $\frac{1,6}{(0,4)^2}$. Заметим, что числитель $1,6$ можно представить через основание степени в знаменателе: $1,6 = 4 \cdot 0,4$. Подставим это в исходное выражение: $\frac{4 \cdot 0,4}{(0,4)^2}$. Теперь можно сократить дробь на $0,4$. Используя свойство степеней $\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$, получаем: $\frac{4}{0,4}$. Чтобы выполнить деление, умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{4 \cdot 10}{0,4 \cdot 10} = \frac{40}{4} = 10$.
Ответ: 10