Номер 18.29, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.29 Сколько рулонов обоев необходимо приобрести для того, чтобы оклеить стены квадратной комнаты, высота которой равна 3 м, площадь пола — $9 \text{ м}^2$, окна — $1,5 \text{ м}^2$, двери — $1,8 \text{ м}^2$, если одним рулоном можно оклеить $7,2 \text{ м}^2$?

Для того чтобы рассчитать необходимое количество рулонов обоев, выполним следующие действия:

1. Найдем длину стены комнаты.
Поскольку комната имеет квадратную форму, а площадь ее пола равна 9 м², мы можем найти длину одной стены. Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны.

$a = \sqrt{9 \text{ м}^2} = 3$ м.

Таким образом, длина каждой стены комнаты составляет 3 метра.

2. Вычислим общую площадь всех стен.
Общая площадь стен — это площадь боковой поверхности комнаты, которая находится как произведение периметра пола на высоту.

Периметр пола ($P$) для квадратной комнаты со стороной 3 м:

$P = 4 \times a = 4 \times 3 \text{ м} = 12$ м.

Высота комнаты ($h$) по условию равна 3 м. Теперь найдем общую площадь стен ($S_{стен}$):

$S_{стен} = P \times h = 12 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 36$ м².

3. Определим площадь поверхности, которую нужно оклеить.
Из общей площади стен необходимо вычесть площади окна и двери, так как они не оклеиваются обоями.

Площадь для оклейки ($S_{оклейки}$) равна:

$S_{оклейки} = S_{стен} - S_{окна} - S_{двери}$

$S_{оклейки} = 36 \text{ м}^2 - 1,5 \text{ м}^2 - 1,8 \text{ м}^2 = 32,7$ м².

4. Рассчитаем необходимое количество рулонов обоев.
Известно, что один рулон обоев покрывает 7,2 м². Чтобы найти нужное количество рулонов, разделим площадь для оклейки на площадь, которую покрывает один рулон.

Количество рулонов $N = \frac{S_{оклейки}}{S_{рулона}} = \frac{32,7}{7,2} \approx 4,5417$.

Так как рулоны обоев продаются только в виде целых штук, полученное значение необходимо округлить в большую сторону до ближайшего целого числа. Следовательно, нужно 5 рулонов.

Ответ: необходимо приобрести 5 рулонов обоев.