Номер 18.36, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

18.36 а) $\frac{(-2)^4}{3} - \frac{2^4}{9};$

б) $\frac{(-2)^2}{2^3} - \frac{5^2}{4};$

в) $\frac{(-2)^3}{5} - \frac{3}{2^2};$

г) $\frac{14}{3^3} - \frac{2^4}{(-3)^2}.$

а) Вычислим значение выражения $\frac{(-2)^4}{3} - \frac{2^4}{9}$. Первым шагом возведем числа в степень: $(-2)^4 = 16$, так как отрицательное число в четной степени дает положительный результат, и $2^4 = 16$. Подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{16}{3} - \frac{16}{9}$. Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 равен 9. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: $\frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{16}{9} = \frac{48}{9} - \frac{16}{9}$. Теперь выполним вычитание числителей: $\frac{48 - 16}{9} = \frac{32}{9}$.
Ответ: $\frac{32}{9}$.

б) Вычислим значение выражения $\frac{(-2)^2}{2^3} - \frac{5^2}{4}$. Возведем числа в степень: $(-2)^2 = 4$, $2^3 = 8$, $5^2 = 25$. Подставим значения в выражение: $\frac{4}{8} - \frac{25}{4}$. Сократим первую дробь $\frac{4}{8}$ на 4, получим $\frac{1}{2}$. Выражение примет вид: $\frac{1}{2} - \frac{25}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 4: $\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25}{4} = \frac{2}{4} - \frac{25}{4}$. Выполним вычитание: $\frac{2 - 25}{4} = -\frac{23}{4}$.
Ответ: $-\frac{23}{4}$.

в) Вычислим значение выражения $\frac{(-2)^3}{5} - \frac{3}{2^2}$. Возведем числа в степень: $(-2)^3 = -8$, так как отрицательное число в нечетной степени дает отрицательный результат, и $2^2 = 4$. Подставим значения в выражение: $\frac{-8}{5} - \frac{3}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 равен 20. $\frac{-8 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{-32}{20} - \frac{15}{20}$. Выполним вычитание: $\frac{-32 - 15}{20} = \frac{-47}{20} = -\frac{47}{20}$.
Ответ: $-\frac{47}{20}$.

г) Вычислим значение выражения $\frac{14}{3^3} - \frac{2^4}{(-3)^2}$. Возведем числа в степень: $3^3 = 27$, $2^4 = 16$, $(-3)^2 = 9$. Подставим значения в выражение: $\frac{14}{27} - \frac{16}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю 27. Домножим вторую дробь на 3: $\frac{14}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{14}{27} - \frac{48}{27}$. Выполним вычитание: $\frac{14 - 48}{27} = -\frac{34}{27}$.
Ответ: $-\frac{34}{27}$.