Номер 19.3, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 19. Таблица основных степеней - номер 19.3, страница 95.

Условие.

19.3 а) $0^{101}$;

б) $1^{15} \cdot 0^2$;

в) $(-1)^5 \cdot 1^6$;

г) $1^7 \cdot (-1)^4 \cdot 0^3 \cdot 1^9$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для вычисления значения выражения $0^{101}$ используется свойство степени, согласно которому ноль, возведенный в любую натуральную степень, равен нулю.
$0^{101} = 0 \cdot 0 \cdot \ldots \cdot 0$ (101 раз) $= 0$.
Ответ: 0

б) Для вычисления значения выражения $1^{15} \cdot 0^2$ необходимо вычислить каждый множитель по отдельности, а затем перемножить результаты.
1. Единица в любой степени равна единице: $1^{15} = 1$.
2. Ноль в любой натуральной степени равен нулю: $0^2 = 0$.
Теперь выполним умножение:
$1 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

в) Для вычисления значения выражения $(-1)^5 \cdot 1^6$ необходимо вычислить каждый множитель.
1. Отрицательное число -1, возведенное в нечетную степень (5), дает в результате -1: $(-1)^5 = -1$.
2. Единица в любой степени равна единице: $1^6 = 1$.
Теперь перемножим полученные значения:
$(-1) \cdot 1 = -1$.
Ответ: -1

г) Рассмотрим выражение $1^7 \cdot (-1)^4 \cdot 0^8 \cdot 1^9$.
Данное выражение представляет собой произведение четырех множителей. Обратим внимание на множитель $0^8$.
Согласно свойству степени, ноль в любой натуральной степени равен нулю: $0^8 = 0$.
Поскольку один из множителей в произведении равен нулю, то всё произведение будет равно нулю (свойство умножения на ноль).
Для проверки вычислим остальные множители:
$1^7 = 1$
$(-1)^4 = 1$ (так как степень 4 - четная)
$1^9 = 1$
Получаем: $1 \cdot 1 \cdot 0 \cdot 1 = 0$.
Ответ: 0