Номер 19.9, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 19. Таблица основных степеней - номер 19.9, страница 96.

Условие.

19.9 a) 3969;

б) 64800;

в) 21600;

г) 19360.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Разложим число 3969 на простые множители.
Сумма цифр числа 3969 равна $3+9+6+9=27$. Поскольку 27 делится на 9, то и само число 3969 делится на 9.
$3969 \div 9 = 441$.
Теперь разложим на множители число 441. Сумма его цифр $4+4+1=9$ также делится на 9.
$441 \div 9 = 49$.
Число 49 является квадратом числа 7, то есть $49 = 7^2$.
Число 9 можно представить как квадрат числа 3, то есть $9 = 3^2$.
Таким образом, получаем разложение:
$3969 = 9 \cdot 441 = 9 \cdot 9 \cdot 49 = 3^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 3^{2+2} \cdot 7^2 = 3^4 \cdot 7^2$.
Ответ: $3^4 \cdot 7^2$.

б) Разложим число 64800 на простые множители.
Число оканчивается на два нуля, поэтому оно делится на $100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$.
$64800 = 648 \cdot 100$.
Теперь разложим на множители число 648. Так как оно четное, будем последовательно делить его на 2:
$648 \div 2 = 324$.
$324 \div 2 = 162$.
$162 \div 2 = 81$.
Число 81 — это четвертая степень числа 3, то есть $81 = 3^4$.
Следовательно, $648 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 81 = 2^3 \cdot 3^4$.
Объединим все множители:
$64800 = 648 \cdot 100 = (2^3 \cdot 3^4) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^{3+2} \cdot 3^4 \cdot 5^2 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2$.
Ответ: $2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2$.

в) Разложим число 21600 на простые множители.
Число оканчивается на два нуля, значит, оно делится на $100 = 2^2 \cdot 5^2$.
$21600 = 216 \cdot 100$.
Теперь разложим на множители число 216. Это число является кубом числа 6.
$216 = 6^3 = (2 \cdot 3)^3 = 2^3 \cdot 3^3$.
Теперь объединим полученные множители:
$21600 = 216 \cdot 100 = (2^3 \cdot 3^3) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^{3+2} \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^2$.
Ответ: $2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^2$.

г) Разложим число 19360 на простые множители.
Число оканчивается на ноль, поэтому оно делится на $10 = 2 \cdot 5$.
$19360 = 1936 \cdot 10$.
Теперь разложим на множители число 1936. Будем последовательно делить его на 2:
$1936 \div 2 = 968$.
$968 \div 2 = 484$.
$484 \div 2 = 242$.
$242 \div 2 = 121$.
Число 121 является квадратом числа 11, то есть $121 = 11^2$.
Таким образом, $1936 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 121 = 2^4 \cdot 11^2$.
Объединим все множители:
$19360 = 1936 \cdot 10 = (2^4 \cdot 11^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^{4+1} \cdot 5 \cdot 11^2 = 2^5 \cdot 5 \cdot 11^2$.
Ответ: $2^5 \cdot 5 \cdot 11^2$.