Номер 19.12, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 19. Таблица основных степеней - номер 19.12, страница 96.

Условие.

Вычислите:

19.12

a) $ (-2)^5; $

б) $ (-3)^4; $

в) $ (-0,5)^3; $

г) $ \left(-\frac{1}{4}\right)^2. $

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $(-2)^5$

Возведение отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае, 5) дает отрицательный результат. Нам нужно умножить число 2 само на себя 5 раз и поставить знак минус перед результатом.

$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = - (2^5) = - (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = - (16 \cdot 2) = -32$.

Ответ: $-32$

б) $(-3)^4$

Возведение отрицательного числа в четную степень (в данном случае, 4) дает положительный результат, так как минусы попарно сокращаются.

$(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$.

Ответ: $81$

в) $(-0,5)^3$

Возводим отрицательное число -0,5 в нечетную степень 3. Результат будет отрицательным.

$(-0,5)^3 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) = 0,25 \cdot (-0,5) = -0,125$.

Другой способ — представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,5 = -\frac{1}{2}$.

$(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$.

Ответ: $-0,125$

г) $(-\frac{1}{4})^2$

Возводим отрицательную дробь в четную степень 2. Результат будет положительным. При возведении дроби в степень, в эту степень возводятся и числитель, и знаменатель.

$(-\frac{1}{4})^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$