Номер 19.18, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Найдите $x$, если:

19.18 a) $x^4 = 16$;

б) $x^2 = 25$;

в) $x^4 = 81$;

г) $x^6 = 64$.

а) Дано уравнение $x^4 = 16$.

Чтобы найти $x$, необходимо извлечь корень четвертой степени из обеих частей уравнения. Так как показатель степени (4) является четным числом, а правая часть уравнения (16) — положительным числом, уравнение будет иметь два действительных корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt[4]{16}$

Найдем значение корня. Число, которое при возведении в четвертую степень дает 16, это 2, так как $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.

Следовательно, $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $x = \pm 2$.

б) Дано уравнение $x^2 = 25$.

Для нахождения $x$ извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку показатель степени (2) — четное число, уравнение имеет два действительных корня.

$x = \pm\sqrt{25}$

Мы знаем, что $5^2 = 25$, значит $\sqrt{25} = 5$.

Таким образом, решениями уравнения являются $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.

Ответ: $x = \pm 5$.

в) Дано уравнение $x^4 = 81$.

Извлекаем корень четвертой степени из обеих частей уравнения. Так как степень 4 — четное число, у уравнения будет два действительных корня.

$x = \pm\sqrt[4]{81}$

Найдем число, которое в четвертой степени равно 81. Мы знаем, что $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.

Следовательно, решениями являются $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.

Ответ: $x = \pm 3$.

г) Дано уравнение $x^6 = 64$.

Извлекаем корень шестой степени из обеих частей уравнения. Степень 6 является четной, поэтому у уравнения будет два действительных корня.

$x = \pm\sqrt[6]{64}$

Найдем число, которое в шестой степени равно 64. Мы знаем, что $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.

Следовательно, решениями являются $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $x = \pm 2$.