Номер 19.23, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

19.23 Укажите, какое из чисел больше:

а) $(-17,2)^2$ или $(-17,2)^3$;

б) $\left(-\frac{3}{5}\right)^4$ или $\left(\frac{3}{5}\right)^4$;

в) $(-0,3)^3$ или $(-0,3)^6$;

г) $\left(-\frac{1}{5}\right)^2$ или $\left(-\frac{1}{5}\right)^4$.

а) Сравним числа $(-17,2)^2$ и $(-17,2)^3$. Первое число, $(-17,2)^2$, является результатом возведения отрицательного числа в четную степень (2), поэтому оно положительно. Второе число, $(-17,2)^3$, является результатом возведения отрицательного числа в нечетную степень (3), поэтому оно отрицательно. Так как любое положительное число больше любого отрицательного, то $(-17,2)^2 > (-17,2)^3$.
Ответ: $(-17,2)^2$.

б) Сравним числа $(-\frac{3}{5})^4$ и $(\frac{3}{5})^4$. Первое число, $(-\frac{3}{5})^4$, — это отрицательное число, возведенное в четную степень (4). При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным и равным модулю основания в той же степени: $(-\frac{3}{5})^4 = (\frac{3}{5})^4$. Поскольку значения выражений одинаковы, числа равны.
Ответ: числа равны.

в) Сравним числа $(-0,3)^3$ и $(-0,3)^6$. Первое число, $(-0,3)^3$, является результатом возведения отрицательного числа в нечетную степень (3), поэтому оно отрицательно. Второе число, $(-0,3)^6$, является результатом возведения отрицательного числа в четную степень (6), поэтому оно положительно. Любое положительное число больше любого отрицательного, следовательно, $(-0,3)^6 > (-0,3)^3$.
Ответ: $(-0,3)^6$.

г) Сравним числа $(-\frac{1}{5})^2$ и $(-\frac{1}{5})^4$. Оба числа возводятся в четную степень (2 и 4), поэтому оба результата будут положительными. Сравнение сводится к сравнению $(\frac{1}{5})^2$ и $(\frac{1}{5})^4$. Вычислим значения: $(-\frac{1}{5})^2 = (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$ и $(-\frac{1}{5})^4 = (\frac{1}{5})^4 = \frac{1}{625}$. Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{25}$ и $\frac{1}{625}$, заметим, что у них одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $25 < 625$, то $\frac{1}{25} > \frac{1}{625}$. Следовательно, $(-\frac{1}{5})^2 > (-\frac{1}{5})^4$.
Ответ: $(-\frac{1}{5})^2$.