Номер 20.2, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.2 а) $a^5 \cdot a$;

б) $b \cdot b^6$;

в) $c^7 \cdot c$;

г) $d^9 \cdot d$.

а) Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Это правило выражается формулой: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В данном выражении $a^5 \cdot a$ основание одинаковое и равно $a$. Показатель степени первого множителя равен 5. Второй множитель $a$ можно представить как $a^1$, так как любое число или переменная в первой степени равна самой себе.

Применим правило умножения степеней:

$a^5 \cdot a = a^5 \cdot a^1 = a^{5+1} = a^6$.

Ответ: $a^6$

б) Используем то же правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

В выражении $b \cdot b^6$ основание общее и равно $b$. Первый множитель $b$ имеет показатель степени 1 ($b = b^1$). Второй множитель $b^6$ имеет показатель степени 6.

Складываем показатели степеней:

$b \cdot b^6 = b^1 \cdot b^6 = b^{1+6} = b^7$.

Ответ: $b^7$

в) Снова применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Основание у множителей $c^7$ и $c$ одинаковое и равно $c$.

Представим второй множитель $c$ как $c^1$.

Теперь выполним умножение, сложив показатели степеней:

$c^7 \cdot c = c^7 \cdot c^1 = c^{7+1} = c^8$.

Ответ: $c^8$

г) Аналогично предыдущим примерам, используем свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

В выражении $d^9 \cdot d$ основание у обоих множителей равно $d$. Показатель степени первого множителя — 9, а второго — 1 ($d=d^1$).

Складываем показатели:

$d^9 \cdot d = d^9 \cdot d^1 = d^{9+1} = d^{10}$.

Ответ: $d^{10}$