Номер 20.6, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 20.6, страница 99.

Условие.

20.6 a) $(ax)^5 \cdot (ax)^7 \cdot (ax);$

Б) $(-by)^2 \cdot (-by)^3 \cdot (-by)^7;$

В) $(cd)^8 \cdot (cd)^8 \cdot (cd);$

Г) $(-pq)^{13} \cdot (-pq) \cdot (pq)^6.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы упростить выражение $(ax)^5 \cdot (ax)^7 \cdot (ax)$, необходимо воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание — это $(ax)$, а показатели степеней — 5, 7 и 1 (поскольку $(ax)$ — это то же самое, что и $(ax)^1$). Складываем показатели степеней:

$5 + 7 + 1 = 13$

Таким образом, исходное выражение равно:

$(ax)^5 \cdot (ax)^7 \cdot (ax)^1 = (ax)^{5+7+1} = (ax)^{13}$

Ответ: $(ax)^{13}$.

б) В выражении $(-by)^2 \cdot (-by)^3 \cdot (-by)^7$ основанием степени является $(-by)$. Применяем то же свойство умножения степеней, складывая показатели:

$2 + 3 + 7 = 12$

Получаем:

$(-by)^2 \cdot (-by)^3 \cdot (-by)^7 = (-by)^{2+3+7} = (-by)^{12}$

Поскольку показатель степени 12 является четным числом, отрицательное основание, возведенное в четную степень, становится положительным. Следовательно, $(-by)^{12} = (by)^{12}$.

Ответ: $(by)^{12}$.

в) Для выражения $(cd)^8 \cdot (cd)^8 \cdot (cd)$ основание степени — $(cd)$. Суммируем показатели степеней 8, 8 и 1:

$8 + 8 + 1 = 17$

Производим вычисление:

$(cd)^8 \cdot (cd)^8 \cdot (cd)^1 = (cd)^{8+8+1} = (cd)^{17}$

Ответ: $(cd)^{17}$.

г) Выражение $(-pq)^{13} \cdot (-pq) \cdot (pq)^6$ содержит множители с разными на первый взгляд основаниями: $(-pq)$ и $(pq)$. Сначала упростим произведение множителей с основанием $(-pq)$:

$(-pq)^{13} \cdot (-pq) = (-pq)^{13+1} = (-pq)^{14}$

Теперь выражение принимает вид:

$(-pq)^{14} \cdot (pq)^6$

Так как показатель степени 14 — четное число, то $(-pq)^{14} = (pq)^{14}$. Заменяем это в выражении:

$(pq)^{14} \cdot (pq)^6$

Теперь основания одинаковы. Складываем показатели:

$14 + 6 = 20$

В результате получаем:

$(pq)^{14} \cdot (pq)^6 = (pq)^{14+6} = (pq)^{20}$

Ответ: $(pq)^{20}$.