Номер 20.12, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 20.12, страница 99.

Условие.

20.12 Запишите в виде степени с основанием 5:

а) $5 \cdot 25$;

б) $5^3 \cdot 625$;

в) $5^4 \cdot 125$;

г) $5^9 \cdot 3125$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения данной задачи необходимо представить все множители в виде степени с основанием 5, а затем воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

а) $5 \cdot 25$

Представим каждый множитель в виде степени с основанием 5:

• $5 = 5^1$
• $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

Теперь перемножим полученные степени:

$5^1 \cdot 5^2 = 5^{1+2} = 5^3$

Ответ: $5^3$

б) $5^3 \cdot 625$

Первый множитель $5^3$ уже представлен в нужном виде. Представим второй множитель 625 в виде степени с основанием 5:

• $625 = 25 \cdot 25 = 5^2 \cdot 5^2 = 5^{2+2} = 5^4$

Теперь выполним умножение:

$5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$

Ответ: $5^7$

в) $5^4 \cdot 125$

Первый множитель $5^4$ уже является степенью с основанием 5. Представим второй множитель 125:

• $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$

Выполним умножение степеней:

$5^4 \cdot 5^3 = 5^{4+3} = 5^7$

Ответ: $5^7$

г) $5^9 \cdot 3125$

Множитель $5^9$ уже представлен в необходимом виде. Представим число 3125 как степень с основанием 5:

• $3125 = 5 \cdot 625 = 5 \cdot 5^4 = 5^1 \cdot 5^4 = 5^{1+4} = 5^5$

Теперь перемножим степени:

$5^9 \cdot 5^5 = 5^{9+5} = 5^{14}$

Ответ: $5^{14}$