Номер 20.15, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями - номер 20.15, страница 100.

Условие.

Представьте частное в виде степени:

20.15 a) $x^7 : x^4$;

б) $y^{16} : y^{12}$;

в) $z^{13} : z$;

г) $m^{28} : m^{27}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для того чтобы представить частное $x^7 : x^4$ в виде степени, используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при делении степеней основание остается тем же, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула выглядит так: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
В данном примере основание — это $x$, показатель степени делимого равен 7, а показатель степени делителя — 4.
Применим правило:
$x^7 : x^4 = x^{7-4} = x^3$.
Ответ: $x^3$.

б) Чтобы представить частное $y^{16} : y^{12}$ в виде степени, воспользуемся тем же свойством деления степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Здесь основание — это $y$, показатель степени делимого — 16, а показатель степени делителя — 12.
Выполним вычитание показателей степеней:
$y^{16} : y^{12} = y^{16-12} = y^4$.
Ответ: $y^4$.

в) Рассмотрим частное $z^{13} : z$. Переменная $z$ без явно указанного показателя степени подразумевает первую степень, то есть $z = z^1$.
Теперь мы можем применить правило деления степеней с одинаковым основанием $z$:
$z^{13} : z^1 = z^{13-1} = z^{12}$.
Ответ: $z^{12}$.

г) Для частного $m^{28} : m^{27}$ вновь используем правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Основание в этом выражении равно $m$, показатель степени делимого — 28, а показатель степени делителя — 27.
Производим вычитание показателей:
$m^{28} : m^{27} = m^{28-27} = m^1$.
Степень с показателем 1 принято записывать без самого показателя, поэтому $m^1 = m$.
Ответ: $m$.