Номер 20.21, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Замените символ * степенью с основанием x так, чтобы выполнялось равенство:

20.21 a) $x^5 : * = x^3;$

б) $x^{18} : * = x^{11};$

В) $x^{49} : * = x^{13};$

Г) $* : x^5 = x^{99}.$

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, а основание остается прежним. Формула выглядит следующим образом: $x^m : x^n = x^{m-n}$.

а)

В равенстве $x^5 : * = x^3$ нам нужно найти делитель. Обозначим искомую степень через $x^n$.

Тогда уравнение примет вид: $x^5 : x^n = x^3$.

Согласно свойству деления степеней, мы можем записать: $x^{5-n} = x^3$.

Поскольку основания степеней равны, их показатели также должны быть равны:

$5 - n = 3$

Чтобы найти $n$, выразим его из уравнения:

$n = 5 - 3$

$n = 2$

Следовательно, неизвестный член равен $x^2$.

Ответ: $x^2$.

б)

В равенстве $x^{18} : * = x^{11}$ нам также нужно найти делитель. Пусть он равен $x^n$.

Получаем уравнение: $x^{18} : x^n = x^{11}$.

Применяя свойство деления степеней, имеем: $x^{18-n} = x^{11}$.

Приравниваем показатели:

$18 - n = 11$

$n = 18 - 11$

$n = 7$

Таким образом, вместо символа * должна стоять степень $x^7$.

Ответ: $x^7$.

в)

Рассмотрим равенство $x^{49} : * = x^{13}$. Обозначим искомую степень как $x^n$.

Уравнение: $x^{49} : x^n = x^{13}$.

По свойству деления степеней: $x^{49-n} = x^{13}$.

Приравниваем показатели:

$49 - n = 13$

$n = 49 - 13$

$n = 36$

Значит, искомая степень – это $x^{36}$.

Ответ: $x^{36}$.

г)

В равенстве $* : x^5 = x^{99}$ нам нужно найти делимое. Обозначим его через $x^n$.

Уравнение: $x^n : x^5 = x^{99}$.

По свойству деления степеней: $x^{n-5} = x^{99}$.

Приравниваем показатели:

$n - 5 = 99$

Чтобы найти $n$, выразим его из уравнения:

$n = 99 + 5$

$n = 104$

Следовательно, неизвестный член равен $x^{104}$.

Ответ: $x^{104}$.