Номер 20.27, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.27 Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение:

а) $\frac{x^5 \cdot x^8}{x^3}$;

б) $\frac{y^7 \cdot y^9}{y^5}$;

в) $\frac{c^{12} \cdot c^{10}}{c^{21}}$;

г) $\frac{d^{18} \cdot d^{12}}{d^{15}}$.

Для упрощения данных выражений необходимо использовать правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

1. Правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Формула: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

2. Правило деления степеней: при делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя. Формула: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

а) $\frac{x^5 \cdot x^8}{x^3}$

Сначала упростим числитель, применив правило умножения степеней:

$x^5 \cdot x^8 = x^{5+8} = x^{13}$

Теперь разделим полученное выражение на знаменатель, используя правило деления степеней:

$\frac{x^{13}}{x^3} = x^{13-3} = x^{10}$

Ответ: $x^{10}$

б) $\frac{y^7 \cdot y^9}{y^5}$

Упростим числитель, сложив показатели степеней:

$y^7 \cdot y^9 = y^{7+9} = y^{16}$

Затем выполним деление, вычитая показатели степеней:

$\frac{y^{16}}{y^5} = y^{16-5} = y^{11}$

Ответ: $y^{11}$

в) $\frac{c^{12} \cdot c^{10}}{c^{21}}$

Выполним умножение степеней в числителе:

$c^{12} \cdot c^{10} = c^{12+10} = c^{22}$

Теперь разделим на знаменатель:

$\frac{c^{22}}{c^{21}} = c^{22-21} = c^1 = c$

Ответ: $c$

г) $\frac{d^{18} \cdot d^{12}}{d^{15}}$

Упростим числитель, используя правило умножения:

$d^{18} \cdot d^{12} = d^{18+12} = d^{30}$

Далее выполним деление:

$\frac{d^{30}}{d^{15}} = d^{30-15} = d^{15}$

Ответ: $d^{15}$