Номер 20.29, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.29 Представьте $2^{40}$ в виде степени с основанием:

а) $2^8$;

б) $2^{10}$;

в) $2^{20}$;

г) $2^4$.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством степеней: при возведении степени в степень их показатели перемножаются. Формула выглядит так: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Нам нужно представить число $2^{40}$ в виде $(b)^x$, где $b$ — это новое основание из каждого подпункта, а $x$ — новый показатель степени, который нам предстоит найти.

а)

Требуется представить $2^{40}$ в виде степени с основанием $2^8$.
Пусть искомое выражение имеет вид $(2^8)^x$.
Согласно свойству степеней, $(2^8)^x = 2^{8 \cdot x}$.
Чтобы это выражение было равно $2^{40}$, их показатели должны быть равны:
$8 \cdot x = 40$
$x = \frac{40}{8}$
$x = 5$
Таким образом, $2^{40} = (2^8)^5$.
Ответ: $(2^8)^5$.

б)

Требуется представить $2^{40}$ в виде степени с основанием $2^{10}$.
Пусть искомое выражение имеет вид $(2^{10})^x$.
По свойству степеней, $(2^{10})^x = 2^{10 \cdot x}$.
Приравняем показатели:
$10 \cdot x = 40$
$x = \frac{40}{10}$
$x = 4$
Таким образом, $2^{40} = (2^{10})^4$.
Ответ: $(2^{10})^4$.

в)

Требуется представить $2^{40}$ в виде степени с основанием $2^{20}$.
Пусть искомое выражение имеет вид $(2^{20})^x$.
По свойству степеней, $(2^{20})^x = 2^{20 \cdot x}$.
Приравняем показатели:
$20 \cdot x = 40$
$x = \frac{40}{20}$
$x = 2$
Таким образом, $2^{40} = (2^{20})^2$.
Ответ: $(2^{20})^2$.

г)

Требуется представить $2^{40}$ в виде степени с основанием $2^4$.
Пусть искомое выражение имеет вид $(2^4)^x$.
По свойству степеней, $(2^4)^x = 2^{4 \cdot x}$.
Приравняем показатели:
$4 \cdot x = 40$
$x = \frac{40}{4}$
$x = 10$
Таким образом, $2^{40} = (2^4)^{10}$.
Ответ: $(2^4)^{10}$.