Номер 20.32, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.32 а) $ \frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{2^{18}} $

б) $ \frac{(3^5)^2}{3^3 \cdot 9} $

в) $ \frac{(5^6)^3 \cdot 5^8}{5^{22}} $

г) $ \frac{4^7 \cdot 16}{(4^2)^4} $

а) $\frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{2^{18}}$

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Сначала упростим числитель дроби.

При возведении степени в степень их показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15}$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$2^6 \cdot 2^{15} = 2^{6+15} = 2^{21}$.

Теперь выражение имеет вид: $\frac{2^{21}}{2^{18}}$.

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{2^{21}}{2^{18}} = 2^{21-18} = 2^3$.

Вычислим полученное значение: $2^3 = 8$.

Ответ: 8

б) $\frac{(3^5)^2}{3^3 \cdot 9}$

Сначала упростим числитель, используя правило возведения степени в степень: $(3^5)^2 = 3^{5 \cdot 2} = 3^{10}$.

Теперь упростим знаменатель. Представим число 9 в виде степени с основанием 3: $9 = 3^2$.

Знаменатель примет вид: $3^3 \cdot 3^2$. Применим правило умножения степеней: $3^{3+2} = 3^5$.

Теперь все выражение выглядит так: $\frac{3^{10}}{3^5}$.

Применим правило деления степеней: $3^{10-5} = 3^5$.

Вычислим результат: $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.

Ответ: 243

в) $\frac{(5^6)^3 \cdot 5^8}{5^{22}}$

Упростим числитель. Сначала возведем степень в степень: $(5^6)^3 = 5^{6 \cdot 3} = 5^{18}$.

Затем перемножим степени в числителе: $5^{18} \cdot 5^8 = 5^{18+8} = 5^{26}$.

Теперь разделим полученный числитель на знаменатель: $\frac{5^{26}}{5^{22}}$.

Используем правило деления степеней: $5^{26-22} = 5^4$.

Вычислим результат: $5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$.

Ответ: 625

г) $\frac{4^7 \cdot 16}{(4^2)^4}$

Приведем все числа к основанию 4. В числителе представим 16 как $4^2$.

Числитель примет вид: $4^7 \cdot 4^2 = 4^{7+2} = 4^9$.

В знаменателе возведем степень в степень: $(4^2)^4 = 4^{2 \cdot 4} = 4^8$.

Теперь все выражение выглядит так: $\frac{4^9}{4^8}$.

Выполним деление степеней: $4^{9-8} = 4^1 = 4$.

Ответ: 4