Номер 20.39, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.39 а) $ (z^5)^6 : z^7; $

б) $ (p^3)^4 : p^{10}; $

В) $ (u^{14})^3 : u^{20}; $

Г) $ (q^8)^9 : q^{70}. $

а) Чтобы упростить выражение $(z^5)^6 : z^7$, мы воспользуемся двумя основными свойствами степеней.
Первое свойство — возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применим его к первой части выражения:
$(z^5)^6 = z^{5 \cdot 6} = z^{30}$.
Теперь исходное выражение выглядит так: $z^{30} : z^7$.
Второе свойство — деление степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Применим его:
$z^{30} : z^7 = z^{30-7} = z^{23}$.
Ответ: $z^{23}$.

б) Упростим выражение $(p^3)^4 : p^{10}$.
Сначала применим правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к выражению $(p^3)^4$:
$(p^3)^4 = p^{3 \cdot 4} = p^{12}$.
Теперь выполним деление, используя правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:
$p^{12} : p^{10} = p^{12-10} = p^2$.
Ответ: $p^2$.

в) Упростим выражение $(u^{14})^3 : u^{20}$.
Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(u^{14})^3 = u^{14 \cdot 3} = u^{42}$.
Далее используем правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:
$u^{42} : u^{20} = u^{42-20} = u^{22}$.
Ответ: $u^{22}$.

г) Упростим выражение $(q^8)^9 : q^{70}$.
Применим правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(q^8)^9 = q^{8 \cdot 9} = q^{72}$.
Затем применим правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:
$q^{72} : q^{70} = q^{72-70} = q^2$.
Ответ: $q^2$.