Номер 21.4, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

21.4 а) $(-ac)^{17}$;

б) $(-am)^8$;

в) $(-rs)^3$;

г) $(-xy)^{12}$.

а) Для того чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. Основание $(-ac)$ можно представить как произведение $-1$, $a$ и $c$. Показатель степени 17 является нечетным числом, поэтому при возведении отрицательного числа в нечетную степень знак минус сохраняется.

$(-ac)^{17} = (-1 \cdot a \cdot c)^{17} = (-1)^{17} \cdot a^{17} \cdot c^{17} = -1 \cdot a^{17}c^{17} = -a^{17}c^{17}$.

Ответ: $-a^{17}c^{17}$

б) В этом примере основание $(-am)$ возводится в степень 8. Показатель степени 8 является четным числом. При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда будет положительным.

$(-am)^{8} = (-1 \cdot a \cdot m)^{8} = (-1)^{8} \cdot a^{8} \cdot m^{8} = 1 \cdot a^{8}m^{8} = a^{8}m^{8}$.

Ответ: $a^{8}m^{8}$

в) Здесь основание $(-rs)$ возводится в степень 3. Так как показатель степени 3 — нечетное число, знак минус в итоговом выражении сохранится.

$(-rs)^{3} = (-1 \cdot r \cdot s)^{3} = (-1)^{3} \cdot r^{3} \cdot s^{3} = -1 \cdot r^{3}s^{3} = -r^{3}s^{3}$.

Ответ: $-r^{3}s^{3}$

г) Основание $(-xy)$ возводится в степень 12. Показатель степени 12 — четное число. Следовательно, знак минус исчезнет, и результат будет положительным.

$(-xy)^{12} = (-1 \cdot x \cdot y)^{12} = (-1)^{12} \cdot x^{12} \cdot y^{12} = 1 \cdot x^{12}y^{12} = x^{12}y^{12}$.

Ответ: $x^{12}y^{12}$