Номер 21.9, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

21.9 a) $16x^4y^4z^4$;

б) $125c^3d^3z^3$;

в) $81m^2p^2q^2$;

г) $32r^5s^5q^5$.

а) Чтобы представить одночлен $16x^4y^4z^4$ в виде степени другого одночлена, необходимо найти такое основание, которое при возведении в соответствующую степень даст исходное выражение. В данном случае все множители (числовой коэффициент и переменные) имеют показатель степени 4.

1. Представим числовой коэффициент 16 в виде степени. Мы ищем число, которое при возведении в 4-ю степень равно 16. Это число 2, так как $2^4 = 16$.

2. Переменные $x, y, z$ уже возведены в 4-ю степень: $x^4, y^4, z^4$.

3. Используя свойство степени произведения $(a \cdot b \cdot c)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n$ в обратном порядке, объединим все множители под общим показателем степени 4:

$16x^4y^4z^4 = 2^4 \cdot x^4 \cdot y^4 \cdot z^4 = (2 \cdot x \cdot y \cdot z)^4 = (2xyz)^4$.

Таким образом, исходный одночлен является четвертой степенью одночлена $2xyz$.

Ответ: $(2xyz)^4$

б) Рассмотрим одночлен $125c^3d^3z^3$. Здесь все множители находятся в третьей степени (в кубе).

1. Представим коэффициент 125 в виде куба некоторого числа. Это число 5, так как $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

2. Переменные $c, d, z$ также находятся в третьей степени: $c^3, d^3, z^3$.

3. Сгруппируем основания под общим показателем степени 3:

$125c^3d^3z^3 = 5^3 \cdot c^3 \cdot d^3 \cdot z^3 = (5 \cdot c \cdot d \cdot z)^3 = (5cdz)^3$.

Исходный одночлен является кубом одночлена $5cdz$.

Ответ: $(5cdz)^3$

в) Для одночлена $81m^2p^2q^2$ все множители находятся во второй степени (в квадрате).

1. Числовой коэффициент 81 представим в виде квадрата. Это квадрат числа 9, то есть $81 = 9^2$.

2. Переменные $m, p, q$ также возведены во вторую степень: $m^2, p^2, q^2$.

3. Применяя свойство степени произведения, объединим основания под общим показателем степени 2:

$81m^2p^2q^2 = 9^2 \cdot m^2 \cdot p^2 \cdot q^2 = (9 \cdot m \cdot p \cdot q)^2 = (9mpq)^2$.

Таким образом, данный одночлен является квадратом одночлена $9mpq$.

Ответ: $(9mpq)^2$

г) В одночлене $32r^5s^5q^5$ общая степень для всех множителей равна 5.

1. Найдем число, которое в пятой степени дает 32. Это число 2, поскольку $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

2. Переменные $r, s, q$ также находятся в пятой степени: $r^5, s^5, q^5$.

3. Объединим все множители под общим показателем степени 5:

$32r^5s^5q^5 = 2^5 \cdot r^5 \cdot s^5 \cdot q^5 = (2 \cdot r \cdot s \cdot q)^5 = (2rsq)^5$.

Исходный одночлен является пятой степенью одночлена $2rsq$.

Ответ: $(2rsq)^5$