Номер 21.14, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

21.14 а) $(\left(\frac{2a}{3b}\right)^6)$;

б) $(\left(-\frac{c}{2d}\right)^5)$;

в) $(\left(\frac{7x}{8y}\right)^3)$;

г) $(\left(-\frac{3m}{5n}\right)^2)$.

а) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень как числитель, так и знаменатель дроби. Для этого воспользуемся свойством степени $ (\frac{A}{B})^n = \frac{A^n}{B^n} $. Затем для выражений в числителе и знаменателе применим свойство степени произведения $ (AB)^n = A^n B^n $.
$ (\frac{2a}{3b})^6 = \frac{(2a)^6}{(3b)^6} = \frac{2^6 a^6}{3^6 b^6} $
Теперь вычислим числовые значения: $ 2^6 = 64 $ и $ 3^6 = 729 $.
Подставив значения, получаем: $ \frac{64a^6}{729b^6} $.

Ответ: $ \frac{64a^6}{729b^6} $

б) В данном случае основание степени является отрицательным числом, а показатель степени — нечетным числом (5). При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.
$ (-\frac{c}{2d})^5 = -(\frac{c}{2d})^5 = -\frac{c^5}{(2d)^5} = -\frac{c^5}{2^5 d^5} $
Вычислим значение $ 2^5 = 32 $.
В результате получаем: $ -\frac{c^5}{32d^5} $.

Ответ: $ -\frac{c^5}{32d^5} $

в) Используем те же свойства степени, что и в пункте а). Сначала возводим в куб всю дробь, а затем числитель и знаменатель по отдельности.
$ (\frac{7x}{8y})^3 = \frac{(7x)^3}{(8y)^3} = \frac{7^3 x^3}{8^3 y^3} $
Вычислим числовые значения: $ 7^3 = 343 $ и $ 8^3 = 512 $.
Получаем выражение: $ \frac{343x^3}{512y^3} $.

Ответ: $ \frac{343x^3}{512y^3} $

г) Здесь основание степени — отрицательное число, а показатель степени — четное число (2). При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.
$ (-\frac{3m}{5n})^2 = (\frac{3m}{5n})^2 = \frac{(3m)^2}{(5n)^2} = \frac{3^2 m^2}{5^2 n^2} $
Вычислим числовые значения: $ 3^2 = 9 $ и $ 5^2 = 25 $.
Итоговый результат: $ \frac{9m^2}{25n^2} $.

Ответ: $ \frac{9m^2}{25n^2} $